在民事案件裁判生效后，若存在以下情形，当事人可以不申请执行：

1. 义务人自动履行
   若生效裁判文书确定的义务人（如被告）在履行期限内主动履行了全部义务（如支付赔偿款、返还财物等），则无需申请执行。此时案件已实际履行完毕，权利人的权益已得到实现。
   例如：法院判决被告支付10万元赔偿，被告在判决生效后10日内主动转账至原告账户，并提交转账凭证，此时无需申请执行。

2. 双方达成和解并履行
   若双方当事人在裁判生效后自行达成和解协议，且义务人按和解协议履行了义务，权利人可放弃申请执行。但需注意：

   • 和解协议需自愿、合法，且不损害第三方利益；
     
   • 若义务人未履行和解协议，权利人仍可依据原生效裁判申请执行（需在法定期限内）。
     例如：原判决被告返还房屋，双方和解为被告支付50万元购房款，原告放弃房屋返还请求。若被告按约付款，则无需执行原判决。

3. 义务人已无财产可供执行
   若经法院调查，义务人确无财产（如银行存款、房产、车辆等）可供执行，且权利人无法提供有效财产线索，法院可能裁定“终结本次执行程序”。此时虽未实际执行到位，但权利人可暂不申请执行，待发现义务人财产后恢复执行。
   例如：被告因破产无财产，法院出具终结执行裁定书，原告可待被告未来有财产时再申请恢复执行。

4. 权利人主动放弃权利
   若权利人明确表示放弃生效裁判确定的权利（如放弃赔偿款、债权等），并出具书面声明，则无需申请执行。但需注意：

   • 放弃权利不得违反法律强制性规定（如损害公共利益）；
     
   • 若涉及第三方利益（如夫妻共同财产），可能需第三方同意。
     例如：原告书面声明放弃被告应支付的2万元赔偿，则无需申请执行。

5. 裁判内容无需强制执行
   若生效裁判的内容为确认权利（如确认合同有效、确认亲子关系）或行为履行（如赔礼道歉），且义务人已主动履行，则无需申请执行。
   例如：法院判决被告在报纸上刊登道歉声明，被告已按要求刊登，则无需申请执行。

温馨提示：

• 若义务人部分履行，权利人可就未履行部分申请执行；
  
• 申请执行的期限为2年（自裁判文书规定履行期间的最后一日起计算），逾期可能丧失申请权；
  
• 若对执行程序有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您分析。