孩子被老师打了巴掌，是否可以立案，需根据具体情况判断，主要取决于伤害程度及是否存在其他严重情节。以下从不同角度进行分析：
若未造成轻伤以上伤害：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 特殊情形：若老师殴打的是不满十四周岁的人（即孩子），则属于该法条中规定的加重情节，应处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
- 立案可能性：在此情况下，虽然可能不构成刑事案件，但公安机关可以依据治安管理处罚法进行立案调查，并根据调查结果对老师进行行政处罚。
若造成轻伤或以上伤害：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤，则处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 立案可能性：在此情况下，老师的行为已构成刑事犯罪，公安机关应当立案侦查，并依法追究其刑事责任。
其他考虑因素：
- 孩子的年龄和身体状况：孩子作为未成年人，其身体和心理发育尚未成熟，老师的行为可能对其造成更为严重的伤害和影响。因此，在判断伤害程度时，应充分考虑孩子的特殊情况。
- 老师的动机和情节：若老师的殴打行为是出于故意报复、恶意体罚等恶劣动机，或存在多次殴打、结伙殴打等严重情节，则应依法从重处罚。
- 和解与调解：在部分情况下，若双方能够达成和解或调解协议，且情节较轻，公安机关可能根据具体情况对老师进行从轻或减轻处罚，甚至不予处罚。但需注意，这并不意味着老师的行为是合法的或可以被容忍的。
法律建议：
- 及时报警：若孩子被老师打了巴掌，家长应第一时间报警，并保留好相关证据（如伤情照片、医疗记录、目击者证言等）。
- 关注孩子身心健康：家长应密切关注孩子的身心健康状况，必要时可寻求专业心理咨询或治疗。
- 依法维权：家长有权依法维护孩子的合法权益，包括要求老师承担民事赔偿责任、要求学校承担管理责任等。若老师的行为构成犯罪，家长还可要求公安机关依法追究其刑事责任。
总结：孩子被老师打了巴掌是否可以立案，需根据伤害程度及是否存在其他严重情节来判断。家长应依法维权，保护孩子的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。