老师可以申请立案，但能否成功立案需根据具体情节和伤害程度判断。以下是详细分析：

1. 若学生行为构成治安违法（如轻微伤）
   根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处5-10日拘留并罚款；情节较轻的（如未造成明显伤害、初犯、主动认错等），可处5日以下拘留或500元以下罚款。
   老师可向公安机关报案，公安机关会调查取证（如伤情鉴定、监控录像、证人证言等）。若认定构成违法，将对学生作出行政处罚，老师无需自行“申请立案”，而是由公安机关主动立案处理。

2. 若学生行为构成刑事犯罪（如轻伤及以上）
   根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体致轻伤的，处3年以下有期徒刑、拘役或管制；致重伤的，处3-10年有期徒刑。
   老师需先报警，公安机关会启动刑事立案程序。但需注意：刑事立案需满足“犯罪事实存在”且“需要追究刑事责任”两个条件。若伤情未达轻伤标准（如仅轻微伤），即使老师强烈要求，公安机关也可能不予立案，转而按治安案件处理。

3. 关键注意事项

   • 伤情鉴定是核心：老师需及时就医并保留病历、诊断证明等材料，公安机关会委托法医进行伤情鉴定，结果直接影响案件定性（治安/刑事）。
     
   • 学生年龄可能影响责任：若学生未满14周岁，无论伤情如何均不负刑事责任（治安处罚也不执行），但监护人需承担民事赔偿责任；若已满14周岁不满16周岁，仅对故意伤害致人重伤/死亡等严重犯罪负刑责。
     
   • 民事赔偿可同步主张：无论案件是治安还是刑事性质，老师均可通过调解或民事诉讼要求学生（或其监护人）赔偿医疗费、误工费等损失。

建议行动步骤：

1. 立即报警并保留报警回执；
   
2. 及时就医并保存所有医疗记录；
   
3. 配合公安机关调查（如提供证人联系方式、现场监控等）；
   
4. 若对公安机关处理结果有异议（如不予立案），可申请复议或向检察院申诉。
   

如有进一步疑问（如伤情鉴定流程、赔偿计算等），可直接向我咨询。