当检察院作出不起诉决定后，公安机关的处理方式主要依据相关法律法规及案件具体情况来定，以下我将为您详细阐述：

一、释放与解除强制措施

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及《公安机关办理刑事案件程序规定》，检察院作出不起诉决定后，公安机关需立即释放被拘留、逮捕的犯罪嫌疑人，并解除对其采取的取保候审、监视居住等强制措施。

2. 具体措施：

   • 公安机关在收到不起诉决定书后，应迅速行动，无条件且及时地恢复犯罪嫌疑人的人身自由。
   • 同时，对于在侦查过程中查封、扣押、冻结的财物，公安机关也需根据人民检察院的书面通知，及时解除这些强制措施，并妥善处理相关财物，确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵害。

二、对不起诉决定的异议处理

1. 法律依据：

   • 若公安机关认为不起诉决定存在错误，如案件事实清楚、证据确实充分但被不起诉，根据《刑事诉讼法》第一百七十九条，公安机关有权要求复议或提请复核。

2. 复议程序：

   • 时间要求：公安机关通常应在收到不起诉决定书后的七日以内制作要求复议意见书。
   • 材料准备：复议意见书需详细阐述认为不起诉决定错误的理由和依据，如新证据的发现或对法律适用的不同理解。
   • 提交与审批：复议意见书需报经县级以上公安机关负责人批准后，移送同级人民检察院复议。

3. 复核程序：

   • 若复议结果仍不能令公安机关满意，公安机关可向上一级人民检察院提请复核。
   • 上一级人民检察院通常应在收到提请复核意见书后的三十日以内作出决定，公安机关应尊重并执行这一决定。

4. 复议期间的处理：

   • 在复议或复核期间，被拘留、逮捕的犯罪嫌疑人原则上仍需继续羁押，但公安机关必须确保其合法权益不受侵犯，如提供必要的生活条件、医疗保障等。

三、特殊情况的处理

• 对于人民检察院作出的法定不起诉决定，即犯罪嫌疑人没有犯罪事实或存在不追究刑事责任的情形（如犯罪嫌疑人已死亡、情节显著轻微等），公安机关应当及时撤销案件，并通知相关当事人。

四、总结与建议

• 公安机关在收到检察院的不起诉决定后，应首先确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障，及时释放并解除强制措施。
• 若公安机关认为不起诉决定存在错误，应依法通过复议或复核程序提出异议，维护法律的正确实施。
• 在整个过程中，公安机关应严格遵守法律法规，确保处理程序的合法性和公正性。

希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。