在结婚证比出生证明早一个月的情况下，办理随父落户时是否需要亲子鉴定，需分情况讨论：

1. 若父母婚姻关系存续且孩子为婚内出生
   根据《国务院办公厅关于解决无户口人员登记户口问题的意见》及各地户籍管理规范，若孩子出生时父母已登记结婚（即使结婚证日期早于出生证明一个月），且出生医学证明已载明父母信息，通常无需额外提供亲子鉴定。户籍部门会默认父母婚姻关系存续期间出生的孩子为婚生子女，直接凭结婚证、出生证明、父母户口簿等材料办理落户。

2. 若存在特殊情形需额外证明亲子关系
   若户籍部门对亲子关系存疑（如出生证明信息与父母身份不符、父母婚姻存续时间与孩子出生时间存在逻辑矛盾等），可能要求补充亲子鉴定。例如：

   • 父母结婚登记后短期内孩子出生，且出生证明仅载明母亲信息，父亲信息缺失或存疑；
     
   • 父母曾离婚后复婚，孩子出生时间与婚姻状态存在争议；
     
   • 户籍部门认为其他材料不足以证明亲子关系（如父母户籍地不一致、出生证明存在涂改等）。

3. 若孩子为非婚生子女（父母未登记结婚时出生）
   若孩子出生时父母未登记结婚（即使后续补办结婚证），通常需提供亲子鉴定以证明父子关系。非婚生子女落户需满足《民法典》第1071条关于非婚生子女权益的规定，户籍部门为保障儿童权益，会严格审核亲子关系证明材料。

建议行动：

• 提前咨询当地户籍部门，确认具体要求（不同地区政策可能存在差异）；
  
• 准备齐全材料：结婚证、出生证明、父母户口簿、身份证等；
  
• 若户籍部门要求亲子鉴定，选择具有司法鉴定资质的机构进行鉴定，确保报告有效性。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询户籍登记或亲子关系认定相关法律问题。