结论：公司辞退员工后，相关信息是否会存入员工档案，主要取决于单位的性质、辞退的具体情况以及相关的法律法规和单位内部管理制度。以下从不同角度进行详细分析：
一、可能记录在档案中的情况
正规国企、事业单位及政府机关：
- 在这类体制内单位中，人事管理相对规范和严格，员工档案管理也较为完善。当单位辞退员工时，通常会将辞退的相关文件、决定及事由等详细信息整理后归入员工个人档案。例如，若员工因严重违反企业规章制度被辞退，单位会制作处罚决定书，明确记载违规事实、处理依据和辞退决定，并存入员工档案。这既是对员工职业经历和表现的客观记载，也便于后续的人事审查和管理。
存在法律纠纷或严重违纪情况：
- 如果员工与单位之间因辞退问题产生了劳动争议并进入了法律程序，如劳动仲裁或诉讼，相关的法律文书和处理结果通常会被记录在档案中。此外，若员工存在严重违法违纪行为导致被辞退，单位也会将这些情况详细记录在案，作为对员工不良职业行为的记录。
劳务派遣员工：
- 劳务派遣员工的档案一般由劳务派遣公司管理。若被用工单位退回劳务派遣公司，进而被辞退，辞退信息可能会记录在由劳务派遣公司保管的员工档案里。但如果该档案后续转移到公共就业和人才服务机构，具体是否会保留辞退记录则要看各地档案管理规定以及劳务派遣公司与存档机构的沟通操作情况。
二、可能不记录在档案中的情况
普通民营企业及外资企业：
- 部分民营企业和外资企业可能不会将辞退信息放入员工档案。这主要是因为这些企业的档案管理可能不够规范和完善，有些企业甚至不具备管理员工档案的资质和能力。同时，考虑到可能会给员工未来求职带来不必要的影响，这些企业也可能选择不记录辞退信息。
协商一致解除劳动关系：
- 如果员工和单位是通过友好协商的方式解除劳动关系，单位通常不会在档案中记录辞退相关信息。在这种情况下，双方达成一致意见，和平分手，因此没有必要在档案中留下可能对员工不利的记录。此时，档案中可能只会体现双方解除劳动关系的事实，而不会强调是“辞退”或具体的辞退原因。
三、档案记录的影响及建议
对职业发展的影响：
- 在体制内单位求职或某些重要岗位政审时，辞退记录可能会产生一定影响。而在一般的就业市场，特别是非体制内单位中，辞退记录的影响相对有限。不过，在特定行业或职位，如金融、法律等，对员工职业背景和声誉要求较高，辞退争议记录可能对职业发展产生一定限制。
法律建议：
- 保留证据：对于被辞退的劳动者来说，应妥善保留相关证据，如劳动合同、社会保险缴纳证明、工资条以及辞退通知等。这些证据在未来的劳动争议或求职过程中可能会起到重要作用。
- 了解权益：劳动者应了解自己的权益和法律规定，以便在必要时维护自己的合法权益。特别是在面对不公正的辞退决定时，可以寻求法律援助或向相关部门投诉。
- 协商档案处理方式：离职时与用人单位协商好档案的处理方式，确保档案能够顺利转移和保管。
综上所述，公司辞退员工后相关信息是否会存入员工档案是一个复杂的问题，需要根据具体情况来判断。如果你对此有进一步的疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。