结论：人死后定期存款到期且没有法定继承人时，存款的提取会面临一定的困难，但并非完全无法取出。具体能否取出以及如何取出，需根据实际情况和相关法律规定来确定。以下是从不同角度的详细分析：
无继承人且存款金额较小的情况：
- 如果存款金额较小，且长时间无人认领，银行可能会根据内部规定或相关法律法规，将该笔存款上缴国库或转归其他所有者（具体规定因地区和银行而异）。这种情况下，存款可能无法被直接支取。
尝试通过法律途径寻找继承人或处理存款：
- 尽管没有明确的法定继承人，但可能存在其他亲属或利害关系人（如养子女、非婚生子女等）对存款有继承权。在这种情况下，可以通过法律途径（如提起继承诉讼）来确认继承关系，并进而处理存款。
- 如果确实没有继承人，且存款金额较大，银行可能会要求提供相关证明文件（如死亡证明、无继承人证明等），并可能要求通过法律程序（如申请法院指定遗产管理人）来处理存款。
具体操作流程（在存在潜在继承人或需通过法律程序处理的情况下）：
- 开具证明：首先，需要前往当地公安机关开具死亡证明，证实存款人的死亡事实。
- 法律程序：如果需要通过法律程序确认继承关系或指定遗产管理人，应咨询专业律师，了解具体流程和所需材料，并按照法律程序进行操作。
- 银行办理：在获得相关法律文件（如继承权公证书、法院判决书等）后，携带这些文件以及存款人的死亡证明、存折等相关材料，前往银行办理取款手续。
法律建议：
- 在处理此类问题时，建议家属或相关利害关系人及时咨询专业律师，了解具体法律规定和操作流程，以确保自己的合法权益得到妥善维护。
- 如果可能的话，尽量在存款人生前就与其沟通并明确存款的继承意愿，以避免后续的法律纠纷和麻烦。
可能涉及的法律后果：
- 如果未经合法程序擅自支取存款，可能会面临法律责任，如被银行拒绝支付、被其他潜在继承人起诉等。
- 如果通过法律程序处理存款，但未能提供充分证据或违反法律规定，可能会导致继承关系无法确认或存款无法被合法支取。
示例说明：
假设某老人去世后留下了一笔定期存款，且没有明确的法定继承人。在这种情况下，老人的亲属或利害关系人可以首先尝试通过法律途径确认继承关系（如提起继承诉讼）。如果法院确认存在其他继承人或指定了遗产管理人，那么该继承人或遗产管理人可以凭借相关法律文件到银行办理取款手续。如果确实没有继承人且存款金额较大，银行可能会根据内部规定或相关法律法规将存款上缴国库或转归其他所有者。
总之，人死后定期存款到期且没有法定继承人时，存款的提取需要遵循相关法律规定和操作流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。