在遭遇被人打的情况后，进行伤情鉴定是维护自身权益和追究法律责任的重要步骤。关于您提出的“可不可以找鉴定机构进行伤情鉴定”的问题，答案是肯定的，但选择鉴定机构时需要注意一些关键事项。
首先，您可以选择公安机关指定的法医鉴定机构。这类机构属于公安机关内部的专业部门，具有高度的权威性和公信力。在您向当地公安机关报案后，他们会根据情况决定是否进行伤情鉴定，并出具委托书。您只需按照指定的时间和地点前往鉴定即可。这种途径的优点是鉴定结果通常作为刑事案件的重要证据，具有法律效力。
其次，您也可以选择具备资质的司法鉴定机构。这些机构是独立的第三方专业机构，提供详细的伤残鉴定服务。它们的服务更加个性化，能够深入鉴定并根据您的具体需求提供报告。在选择这类机构时，建议您通过咨询当地司法行政部门、互联网搜索或律师推荐等方式，选择信誉良好、资质齐全的机构进行鉴定。
另外，大型综合性医院的司法鉴定部门也是一个不错的选择。这些部门由医学专家和法医学专家共同组成，兼具医学知识和法律要求。它们能够结合您的医疗记录，进行全面、准确的伤情鉴定。但同样需要确保所选医院具备合法的司法鉴定资质和良好信誉。
在进行伤情鉴定时，您还需要注意以下几点：
鉴定时机：如果鉴定重点为原发性损伤，应尽快进行鉴定；若关注损伤引发的并发症，则应在伤势稳定后进行。
材料准备：保存所有与医疗治疗过程相关的记录和诊断证明，如病历、检查报告等。这些材料对伤势鉴定具有重要辅助作用。
配合调查：积极配合警务机关的调查活动，提供必要的证据材料和证言。保持沟通畅通，及时告知鉴定进展和结果。
法律效力与重新鉴定：公安机关指定的鉴定机构结果通常具有较高的法律效力。如果您自行委托的鉴定结果在后续司法程序中面临异议，可能存在需要重新鉴定的可能性。
综上所述，您完全可以选择鉴定机构进行伤情鉴定，但需要根据实际情况和需求，综合考虑机构的性质、鉴定特点以及注意事项，以确保鉴定结果的准确性和法律效力。同时，积极保存相关证据材料，配合调查活动，以维护自身合法权益。