结论前置：当强制执行超过执行期限后被不予执行，申请执行人可以通过与被执行人达成和解、寻找诉讼时效中止或中断的证据、申请恢复执行（在符合条件的情况下）或采取其他法律手段来维护自身权益。
一、与被执行人达成和解
- 和解协议：申请执行人可以与被执行人就债务履行重新协商，并达成和解协议。和解协议应明确还款的方式、时间、金额等具体内容。
- 履行与诉讼：一旦和解协议达成，被执行人应按照协议内容履行义务。如果被执行人不履行和解协议，申请执行人有权向执行法院提起诉讼，要求履行该和解协议。
二、寻找诉讼时效中止、中断的证据
- 时效中止：在申请执行时效期间的最后六个月内，如果因不可抗力或其他障碍导致无法行使请求权，可以申请时效中止。例如，申请执行人因重病无法行使请求权，且该重病状态持续至时效期间届满后的一段时间内。
- 时效中断：如果申请执行人在时效期间内向被执行人提出了履行要求，或者双方达成了和解协议，或者被执行人同意履行义务，都可以导致时效中断。例如，申请执行人通过律师函向被执行人提出了履行要求，或者双方签订了执行和解协议。
- 证据提供：申请执行人应积极寻找并提供导致时效中止或中断的证据，并向法院提供。经法院审查认可后，仍有可能受理强制执行申请。
三、申请恢复执行（在符合条件的情况下）
恢复执行条件：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，若被执行人在执行期限届满后仍未履行义务，且存在以下情形之一，申请执行人可向法院申请恢复执行：
- 有能力履行而拒不履行：需提供被执行人具备履行能力的证据，如财产线索。
- 达成和解协议后违约：若双方曾签订执行和解协议，但被执行人未按约定履行。
- 终结本次执行程序后条件成就：原执行案件因无财产可供执行被终结，但后续发现新财产线索或被执行人经济状况改善。
申请流程：恢复执行需在法定时效内提出（通常为两年，自知道或应当知道权利受损之日起计算），并提交书面申请及附相关证据材料。
四、采取其他法律手段
- 追加/变更被执行人：若被执行人转移财产至关联主体或个人名下，导致无法清偿债务，申请执行人可以通过诉讼程序请求法院追加相关责任人为被执行人，扩大可执行财产范围。
- 提起代位权诉讼：若被执行人怠于行使其对第三人的到期债权，损害债权人利益，申请执行人可直接起诉第三人，要求其向自己履行债务。
- 追究拒执罪刑事责任：若被执行人通过隐藏、转移财产等方式恶意逃避执行，情节严重，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或罚金处罚。申请执行人可以向公安机关报案，要求追究被执行人的刑事责任。
五、持续追踪被执行人财产状况
- 定期查询：申请执行人应定期通过法院执行系统或委托律师调查被执行人银行账户、房产、车辆等资产变动情况。
- 关注信用惩戒：被执行人被列入失信名单后，其高消费、贷款等行为将受限，可能影响其主动履行意愿。申请执行人可以关注被执行人的信用惩戒动态，以促使其履行义务。
六、寻求专业法律支持
在整个过程中，申请执行人应寻求专业的法律帮助，以确保自身权益得到有效保护。作为毛武律师，我具备丰富的房产纠纷、拆迁安置、合同纠纷等领域的法律经验，可以为你提供针对性的法律建议和执行方案。如果你有任何法律问题，可以直接向我咨询。