合同履行完毕后，双方仍然可以补充约定管辖。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律原则与规定：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，合同或者其他财产权益纠纷的当事人可以书面协议选择被告住所地、合同履行地、合同签订地、原告住所地、标的物所在地等与争议有实际联系的地点的人民法院管辖，但不得违反本法对级别管辖和专属管辖的规定。这一规定并未限制协议管辖的时间点，即双方可以在合同签订时约定，也可以在合同履行过程中或履行完毕后约定。

2. 合同履行完毕后的补充约定管辖：

   • 合同履行完毕并不意味着双方之间的法律关系完全终结。在某些情况下，如合同履行过程中存在争议或后续需要处理与合同相关的事宜时，双方可能仍有必要就争议解决方式（包括管辖法院）进行补充约定。
   • 补充约定管辖是双方意思自治的体现，只要该约定不违反法律的强制性规定（如级别管辖和专属管辖），且双方达成合意，即具有法律效力。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 书面形式：补充约定管辖应当采用书面形式，以确保约定的明确性和可证明性。口头约定可能因证据不足而难以得到法院的认可。
   • 明确性：补充约定应当明确具体，包括选择的管辖法院、争议解决方式等关键信息，避免模糊不清或产生歧义。
   • 合法性：补充约定不得违反法律的强制性规定，如不得选择与争议无实际联系地点的法院管辖，也不得违反级别管辖和专属管辖的规定。

4. 法律后果：

   • 如果双方成功补充约定了管辖法院，且该约定合法有效，那么在发生争议时，双方应当按照约定向指定的法院提起诉讼。
   • 如果补充约定存在瑕疵或无效情形（如违反法律强制性规定、未采用书面形式等），则可能无法得到法院的认可，此时将按照法定管辖原则确定管辖法院。

建议：在合同履行完毕后补充约定管辖时，双方应当谨慎对待，确保约定的合法性和明确性。如有需要，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的解释，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况给出更全面的法律意见。