结论：履行完的合同在双方协商达成一致且内容合法的情况下，是可以签订补充协议的。

详细分析：

1. 补充协议的定义与目的： 补充协议是对原合同内容的补充或修改，旨在进一步明确或完善合同中的某些条款。这种做法在合同履行完毕后尤为常见，因为合同执行过程中或执行完毕后，可能会出现一些原合同未涵盖或约定不明确的新问题或新需求。通过补充协议，双方可以更加精确地界定各自的权利和义务，减少潜在的争议。

2. 法律依据： 根据《中华人民共和国民法典》第五百一十条的规定，合同生效后，当事人就质量、价款或者报酬、履行地点等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。这一规定为合同履行完毕后签订补充协议提供了明确的法律依据。它表明，即便合同已经履行完毕，只要存在需要补充约定的情形，双方就可以协议补充。

3. 适合签订补充协议的情况：

   • 对已履行内容的进一步确认或细化：例如，在建设工程合同中，虽然工程已经竣工验收，但双方可能希望对隐蔽工程的具体施工细节、材料规格等进行进一步明确和确认，以避免后续争议。
   • 对合同后续相关事宜的约定：如租赁合同中租赁物的损耗赔偿、维修责任分担等，这些都可以在合同履行完毕后通过补充协议来约定。
   • 基于新的合作意向或关联事项：合同履行完毕后，双方可能有新的合作意向或与原合同相关联的其他事项需要协商一致，并签订补充协议来明确。

4. 不适合签订补充协议的情况：

   • 原合同已明确约定不得变更或补充：如果原合同中明确禁止在合同履行完毕后进行任何变更或补充，那么签订补充协议可能会受到限制。
   • 补充协议违反法律法规的强制性规定：补充协议的内容必须合法，不得违反法律法规的强制性规定，否则该补充协议无效。

5. 签订补充协议的注意事项：

   • 双方协商一致：补充协议的签订必须基于双方自愿和协商一致，任何一方不得强迫对方签订。
   • 内容合法明确：补充协议的内容应合法、明确，不得产生歧义或纠纷，且应明确约定补充或修改的内容。
   • 与原合同的关系：补充协议是对原合同的补充或修改，其效力应与原合同保持一致。若补充协议条款与原合同冲突，一般以补充协议为准，但原合同中明示不得变更的条款除外。

实例分析： 以租赁合同为例，租赁期限届满后，承租人归还了租赁物，但双方发现原合同中没有约定租赁物的损耗赔偿标准。此时，双方可以通过签订补充协议来明确损耗赔偿的具体标准和方式，从而避免未来可能产生的争议。

建议： 在签订补充协议前，双方应仔细审查原合同及补充协议的内容，确保所有条款均清晰明了，无歧义。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。