结论前置：
- 一般情况下，起诉抚养费不会直接冻结前夫现任妻子的银行卡。因为抚养费的支付责任在于未直接抚养子女的一方，即前夫本人，法院执行措施通常针对其个人财产。
- 但在特殊情况下，如存在财产混同或恶意转移财产等情形，现任妻子的银行卡有可能面临被冻结的风险。
详细分析：
一、抚养费支付责任主体
抚养费是用于保障子女生活、教育等成长需求的费用，其支付责任明确在于未直接抚养子女的一方。因此，在前夫被起诉索要抚养费的情况下，支付责任主体是他本人，而非他的现任妻子。法院在判决时，会明确要求前夫按照约定或法定标准支付抚养费。
二、法院执行措施的对象
一般情况：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院在执行关于抚养费的司法裁决时，会针对需承担支付义务的当事人（即前夫）本人的私人财产采取相应的强制性措施。这些措施包括查询、冻结、划拨银行账户，查封、扣押、拍卖个人名下财产等。
- 在这一过程中，法院通常不会直接涉及前夫现任妻子的财产，因为她的财产并不属于执行范围。
特殊情况：
- 财产混同：如果前夫和现任妻子有财产混同情况，即难以区分哪些是前夫的个人财产，哪些是家庭共同财产，法院在执行时可能会考虑对共同财产进行部分或全部冻结，以保障抚养费的支付。但这并不意味着直接冻结现任妻子的个人银行卡，而是可能涉及共同财产的处置。
- 恶意转移财产：如果前夫刻意将财产转移到现任妻子名下以规避支付抚养费的义务，且法院有确凿证据支持这一点，那么法院可能会根据相关法律规定，对现任妻子名下的相关财产采取执行措施，包括冻结银行卡等。
- 自愿承担债务：如果现任妻子自愿为前夫承担抚养费债务并作出相关承诺，那么她也可能成为执行对象，其银行卡等财产可能面临被冻结的风险。
三、法律依据与程序
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，人民法院在可能因当事人一方的行为或其他原因使判决难以执行或造成当事人其他损害的情况下，可以根据对方当事人的申请或在必要时裁定对其财产进行保全，包括冻结银行卡等措施。但这通常适用于与案件直接相关的当事人财产。
- 在实际操作中，法院会严格审查相关证据，确保执行措施的合法性和合理性。对于涉及现任妻子财产的特殊情况，法院将依据严格的法律程序和证据规则进行处理。
四、建议与指导
- 与前夫协商：如果可能的话，建议与前夫协商解决抚养费问题，尽量达成和解或调解协议。这样可以避免不必要的法律纠纷和后果。
- 及时履行支付义务：如果法院已经判决前夫支付抚养费，那么他应该按照判决及时履行支付义务。这不仅是法律义务，也是保障子女合法权益的必要措施。
- 寻求法律帮助：如果确实存在困难或争议，比如前夫拒绝支付抚养费或存在恶意转移财产等情形，建议及时向我咨询并寻求法律帮助。我可以根据具体情况提供专业的法律意见和解决方案。
总结：起诉抚养费一般不会直接冻结前夫现任妻子的银行卡，但在特殊情况下存在这种可能性。为了保障自身权益和避免法律风险，建议积极应对并妥善处理相关问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。