可以起诉执行。如果你的前夫和他的现任妻子协商好由她支付抚养费但却未履行，你有权向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求其履行支付抚养费的法定义务。以下是详细的分析和建议：

1. 起诉的合法性：

   • 抚养孩子是父母的法定责任，这一义务在离婚后依然存在。如果前夫的妻子拒绝支付抚养费，你作为直接抚养孩子的一方，有权向法院提起诉讼，这是法律赋予你的权利。

2. 协商与证据准备：

   • 在起诉之前，建议双方先尝试进行协商，明确抚养费的支付责任和方式。协商不仅有助于节省时间和成本，还能在一定程度上维护双方的关系。
   • 若协商无果，你需准备好相关证据以支持诉讼。这些证据可能包括离婚协议书或离婚判决书（证明双方关于抚养费的约定或法院的判决内容）、孩子实际生活、学习、医疗等费用支出的凭证（证明孩子的实际需求）以及前夫及其妻子的收入情况证明（有助于确定合理的抚养费数额）。

3. 法院的审理与判决：

   • 法院受理案件后，将依法进行审理，并根据双方提供的证据和实际情况作出判决。如果查明前夫的妻子确实未履行支付抚养费的义务，法院会依法判决其支付相应的抚养费。
   • 判决中通常会明确抚养费的数额、支付方式和时间等具体内容，以确保抚养费能够按时履行。

4. 强制执行的申请：

   • 如果判决生效后前夫的妻子仍然不履行支付义务，你可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，来迫使她履行支付义务。

综上所述，如果前夫的妻子未按照协商好的方式支付抚养费，你有权通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。在起诉前建议尝试协商，并准备好充分的证据以支持诉讼。若判决后仍不履行，可申请强制执行以确保孩子的正常生活和教育需求得到满足。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。