针对公司要求补签劳动合同但又不肯赔偿的情况，你可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
明确拒绝补签的原因并尝试沟通协商
- 了解原因：首先，你需要明确自己拒绝补签劳动合同的具体原因。是因为对合同中的某些条款（如薪资、工作时间、福利待遇等）存在不满，还是担心补签合同后会影响自己的某些权益，或者是对补签合同本身存在误解。
- 沟通协商：在了解原因后，你可以尝试与公司进行沟通协商。向公司详细解释你拒绝补签的原因，并表达你的合理诉求。同时，也可以听取公司的解释和意见，看是否能够找到双方都能接受的解决方案。
了解法律后果并准备应对措施
- 法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条的规定，如果公司自用工之日起一个月内书面通知你补签劳动合同，而你拒绝签订，公司有权书面通知你终止劳动关系，且无需支付经济补偿（但需支付你实际工作时间的劳动报酬）。如果超过一个月未满一年你拒绝签订，公司需支付你双倍工资差额后才能终止关系。若满一年仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同，但公司仍可要求补签以明确权利义务。
- 应对措施：
- 如果公司未在规定时间内通知补签：你可以要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
- 如果公司以不补签为由威胁解雇或降薪：你可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
收集证据并准备法律程序
- 收集证据：在沟通过程中，务必保留好与公司沟通的记录，如邮件、短信、聊天记录等。同时，也可以收集其他能够证明你与公司存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
- 准备法律程序：如果与公司沟通无果，你可以准备向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁前，建议你先咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询），了解具体的仲裁流程和注意事项，并准备好相关的证据材料。
考虑其他解决方案
- 协商调解：在申请劳动仲裁前，你也可以考虑通过协商调解的方式解决纠纷。可以邀请第三方机构或个人（如劳动监察部门、工会等）介入调解，寻求双方都能接受的解决方案。
- 接受合理补偿：如果公司愿意提供合理的补偿方案（如支付一定的经济补偿、调整合同条款等），你也可以考虑接受该方案，以尽快解决纠纷并恢复工作。
在处理此类纠纷时，有几点需要注意：
- 保持冷静和理性：不要因为情绪激动而做出过激的行为或言论，以免影响自己的权益维护。
- 及时咨询专业律师：劳动纠纷涉及的法律问题较为复杂，建议你及时咨询专业律师（直接向我提问即可），了解具体的法律条款和维权途径。
- 保留好相关证据：证据是维权的关键，务必保留好与公司沟通的记录和其他能够证明劳动关系的证据。
希望以上建议能够对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。