您完全可以申请法律援助，且您的情形符合法律援助的申请条件。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律援助的申请资格
根据《中华人民共和国法律援助法》第二十五条，工伤事故中的农民工、经济困难人员，因经济困难没有委托代理人的，可以向法律援助机构申请法律援助。结合您的描述，您因工伤导致收入中断，且公司未支付工资，很可能符合“经济困难”的标准（具体需以当地法律援助机构审核为准）。
二、您的核心权益与应对步骤
未签劳动合同不影响工伤认定与赔偿
根据《劳动合同法》第八十二条，公司未与您签订书面劳动合同，需自用工之日起第二个月起支付双倍工资。同时，未签合同不影响工伤认定，您仍可主张工伤待遇（如医疗费、停工留薪期工资、伤残补助等）。
如何证明劳动关系？
即使没有书面合同，您可通过以下证据证明与公司存在事实劳动关系：
- 工资支付记录（银行流水、微信/支付宝转账记录）；
- 工作证、考勤记录、工服、同事证言；
- 工作群聊天记录、任务分配记录等。
这些证据是申请工伤认定和法律援助的关键。
申请法律援助的具体流程
- 第一步：准备材料
身份证、工伤相关证据（如医疗记录、事故证明）、经济困难证明（如低保证明、居委会/村委会出具的收入证明）、劳动关系证明（如上述列举的材料）。
- 第二步：向当地法律援助机构提交申请
可通过“中国法律服务网”查询您所在地的法律援助中心联系方式，或直接前往现场提交材料。
- 第三步：法律援助机构审核与指派律师
审核通过后，机构会为您指派律师，全程协助您申请工伤认定、劳动仲裁或诉讼。
三、法律援助能为您提供的帮助
- 免费代理劳动仲裁/诉讼
律师会帮您整理证据、撰写仲裁申请书或起诉状，并代表您参与调解或庭审，争取工伤赔偿、未签合同的双倍工资及停工留薪期工资。
- 协助申请工伤认定
若公司未为您申请工伤认定，律师可帮您向人社局提交认定申请，并跟进流程。
- 指导您与公司协商
在律师协助下，您可更专业地与公司沟通，避免因不懂法律而被动接受不合理条件。
四、注意事项
- 时效性：工伤认定申请需在事故发生后1年内提出，劳动仲裁时效为1年（从您知道权益被侵害之日起算），建议尽快行动。
- 保留证据：所有与工伤、劳动关系相关的证据务必妥善保存，避免丢失或篡改。
- 拒绝私下和解：若公司提出“私了”，务必在律师审核协议后再签字，防止权益受损。
最后提醒：法律援助是您的法定权利，无需因“没签合同”或“担心麻烦”而放弃。若您需要进一步指导（如证据清单、申请书模板），可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细方案。