物管以没有执法权为由对楼道鞋柜问题不管，这一做法并不完全正确，物管仍需承担一定的管理责任。以下从不同角度进行分析：
物管的管理职责
根据《物业管理条例》的相关规定：
- 物管公司对物业管理区域内的公共秩序、安全防范等事项负有协助管理的职责。楼道作为公共区域，其整洁、安全、畅通是物管公司应当关注的重要方面。
- 如果楼道鞋柜的摆放影响了楼道的畅通、安全或卫生，物管公司有责任进行劝阻、制止，并及时向有关行政管理部门报告。
物管公司的管理手段：
- 虽然物管公司没有直接的执法权，但这并不意味着它可以对楼道鞋柜问题视而不见。物管公司可以通过制定小区管理规约、与业主签订物业服务合同等方式，明确楼道等公共区域的使用规定，并据此进行管理。
- 对于违反规定的行为，物管公司可以采取劝阻、制止、发出整改通知等措施，并要求业主限期整改。如果业主拒不整改，物管公司可以向相关部门报告，由相关部门依法处理。
业主的责任与义务
业主对共有部分的使用：
- 根据《民法典》的相关规定，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。
- 楼道作为共有部分，业主在使用时应当遵守法律法规和管理规约，不得损害其他业主的合法权益。因此，业主在楼道摆放鞋柜等物品时，应当确保不影响楼道的畅通、安全或卫生。
业主的违约责任：
- 如果业主违反管理规约或物业服务合同的规定，在楼道摆放鞋柜等物品并拒不整改，物管公司有权要求业主承担违约责任，并可以采取相应的法律措施维护小区的公共秩序和安全。
实际操作建议
物管公司应积极履行管理职责：
- 物管公司应当加强对楼道等公共区域的管理，定期巡查并发现问题及时处理。对于楼道鞋柜问题，物管公司可以制定明确的管理规定，并通过公告、通知等方式告知业主。
- 对于违反规定的行为，物管公司应当及时劝阻、制止，并发出整改通知。如果业主拒不整改，物管公司可以向相关部门报告，并配合相关部门进行处理。
业主应自觉遵守规定：
- 业主应当自觉遵守管理规约和物业服务合同的规定，不在楼道等公共区域摆放影响畅通、安全或卫生的物品。如果确实需要摆放鞋柜等物品，应当选择合适的位置并确保不影响其他业主的正常使用。
加强沟通与协商：
- 物管公司和业主之间应当加强沟通与协商，共同维护小区的公共秩序和安全。对于楼道鞋柜问题，双方可以通过协商找到合理的解决方案，如设置专门的鞋柜摆放区域等。
总结来说，物管公司不能以没有执法权为由对楼道鞋柜问题完全不管。物管公司应当积极履行管理职责，加强对楼道等公共区域的管理，并与业主加强沟通与协商，共同维护小区的公共秩序和安全。如果业主违反规定拒不整改，物管公司可以向相关部门报告并配合处理。