当私家车与公安车（警车）相撞时，处理这类事故需要综合考虑多个方面，包括责任认定、赔偿问题、对驾驶员的处理以及可能的法律后果。以下是一个详细且有条理的处理流程和建议：
一、立即报警并保护现场
事故发生后，首要任务是立即报警，并确保现场的安全，避免二次事故的发生。等待交警到场进行勘查，这是确定事故责任的关键步骤。
二、责任认定
依据法律：公安机关交通管理部门会依据《道路交通安全法》等相关法律法规，根据交通事故当事人的行为对事故发生的作用及过错程度，来确定各自的责任。
特殊情况考虑：
- 如果警车在执行紧急任务时享有特殊通行权，但私家车因未避让而导致事故，私家车可能需承担一定责任。然而，警车即使在执行任务时也必须遵守交通规则，否则仍需承担相应责任。
- 如果警车驾驶员存在交通违法行为（如闯红灯、超速等），这将直接影响责任认定。
三、赔偿问题
执行公务期间：
- 若警车在执行公务过程中发生事故，且驾驶员无个人过错或违法行为，赔偿通常由公安部门作为主体，通过保险理赔方式赔偿私家车的损失，包括维修费、交通替代费等。
非执行公务期间：
- 若警车驾驶员在非公务时间发生事故，则由驾驶员个人承担民事赔偿责任，赔偿范围涵盖直接和间接损失。
四、对警车驾驶员的处理
交通违法处罚：
- 如果警车驾驶员存在交通违法行为，将按照《道路交通安全法》及相关法规接受处罚，包括罚款、暂扣驾驶证、拘留等。
内部纪律处分：
- 公安机关内部将根据事故中的过错情节轻重，给予驾驶员纪律处分，如警告、记过、降级、撤职甚至开除公职。
五、涉嫌犯罪的处理
- 如果事故造成严重后果（如致人重伤、死亡或重大财产损失），且警车驾驶员负主要或全部责任，驾驶员可能涉嫌交通肇事罪。根据《刑法》规定，将面临相应的刑事处罚。
六、事故处理流程与建议
等待交警出具责任认定书：这是后续赔偿和处理的基础。
协商赔偿：
- 根据责任认定情况，双方可协商赔偿事宜。如果协商不成，受害方可以向法院提起诉讼，要求赔偿医疗费、误工费、护理费等费用。具体赔偿数额需根据实际情况计算，并由法院判决。
寻求专业帮助：
- 鉴于此类事故的复杂性，建议当事人寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、协助收集证据、参与协商和诉讼等，以确保当事人的合法权益得到有效维护。
综上所述，处理私家车与公安车相撞的事故需要综合考虑多个方面。通过遵循上述原则和流程，可以更加公正、合理地解决此类纠纷，并保护当事人的合法权益。