一般情况下，自然人发生意外死亡并获得赔偿后，通常不能再就同一事件或同一损害结果再次索赔，但存在例外情况。以下从不同角度为您详细分析：
一、一般情况：已获赔偿后通常不能再索赔
在侵权损害赔偿中，一旦赔偿义务人（如侵权人、保险公司等）按照法律规定或合同约定向受害人家属支付了赔偿金，且该赔偿金涵盖了因死亡造成的全部损失（如丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等），那么受害人家属通常就不能再就同一事件或同一损害结果向赔偿义务人提出额外的赔偿请求。这是因为，赔偿的目的在于弥补受害人家属因死亡所遭受的损失，一旦损失得到填补，就没有必要再进行重复赔偿。
二、例外情况：存在未涵盖的损失或新情况
未涵盖的损失：
- 如果在初次赔偿时，某些损失（如后续治疗费、因死亡导致的长期收入损失等）尚未显现或未被纳入赔偿范围，那么受害人家属在发现这些损失后，有权向赔偿义务人提出补充赔偿请求。但这种情况需要受害人家属能够提供充分的证据证明这些损失的存在及其与死亡事件的关联性。
新情况的出现：
- 如果在初次赔偿后，出现了新的事实或情况（如发现新的侵权人、原赔偿协议存在重大误解或显失公平等），那么受害人家属也有权根据法律规定或合同约定，向赔偿义务人或相关责任方提出新的赔偿请求。例如，如果后来发现死亡事件是由多个侵权人共同造成的，而初次赔偿时只考虑了部分侵权人的责任，那么受害人家属就有权向其他未承担责任的侵权人提出赔偿请求。
三、法律建议
保留证据：
- 在处理意外死亡赔偿事宜时，受害人家属应尽可能保留与死亡事件相关的所有证据（如医疗记录、事故报告、证人证言等），以便在需要时证明自己的损失和权益。
咨询专业律师：
- 如果对赔偿事宜存在疑问或争议，受害人家属应及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的救济途径。律师可以根据具体情况，为受害人家属提供专业的法律建议和帮助。
谨慎签订赔偿协议：
- 在签订赔偿协议时，受害人家属应仔细阅读协议条款，确保协议内容全面、具体、明确，并充分考虑自己的实际损失和未来可能出现的损失。如果对协议内容存在疑问或不确定，应及时向律师咨询或寻求其他专业帮助。
如果您在处理意外死亡赔偿事宜时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。