结论：在申诉后公司被撤销，对方要求赔偿的情况下，处理方式需根据具体情形来定，包括公司撤销的原因、对方要求赔偿的依据以及双方之间的合同关系等。以下是从不同角度给出的详细分析：
一、公司撤销的原因与赔偿责任
公司合法撤销且无过错：
- 如果公司是因为合法原因（如经营期限届满、股东会决议解散等）进行撤销，并且在经营过程中没有过错或违法行为，那么公司通常不需要对对方承担赔偿责任。
- 在此情况下，对方要求赔偿可能缺乏法律依据，你可以通过法律途径进行抗辩。
公司违法撤销或存在过错：
- 如果公司是因为违法行为（如未依法进行清算、逃避债务等）被撤销，或者在公司经营过程中存在过错（如违约、侵权等），导致对方遭受损失，那么公司可能需要承担赔偿责任。
- 在此情况下，你需要评估公司的过错程度以及对方损失的具体情况，以确定赔偿的范围和金额。
二、对方要求赔偿的依据与应对
合同依据：
- 如果对方要求赔偿是基于双方之间的合同关系，你需要仔细审查合同条款，确定公司是否存在违约行为以及违约的程度。
- 如果公司确实存在违约行为，你需要根据合同条款和法律规定，评估赔偿的合理性和合法性，并考虑与对方进行协商或通过法律途径解决争议。
法律依据：
- 除了合同依据外，对方还可能依据相关法律法规（如《公司法》、《合同法》等）要求公司承担赔偿责任。
- 你需要了解并熟悉相关法律法规，以确定对方的要求是否合法有据，并据此制定应对策略。
三、具体应对措施
收集证据：
- 无论公司是否存在过错，你都应该积极收集相关证据，包括公司撤销的文件、合同、交易记录、对方损失的证明等，以备不时之需。
协商解决：
- 在对方提出赔偿要求后，你可以尝试与对方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。协商过程中，你可以根据公司的实际情况和对方的损失情况，提出合理的赔偿建议。
法律途径：
- 如果协商无果，或者对方的要求明显不合理，你可以考虑通过法律途径解决争议。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。
- 在法律途径中，你需要依靠专业律师的帮助，制定详细的诉讼策略或仲裁方案，并积极参与诉讼或仲裁过程，以维护公司的合法权益。
四、特殊情况考虑
公司撤销后的主体资格：
- 如果公司已经被撤销，其主体资格已经消灭，无法再作为诉讼或仲裁的当事人。在此情况下，你可能需要考虑以公司股东或其他相关责任人的名义进行诉讼或仲裁。
对方损失的评估：
- 在处理赔偿问题时，对方损失的评估是一个关键环节。你需要确保对方提供的损失证明真实、合法、有效，并据此评估赔偿的合理性和合法性。
建议：面对申诉后公司被撤销且对方要求赔偿的情况，建议你首先了解公司撤销的具体原因和对方的赔偿依据，然后收集相关证据，尝试与对方进行协商解决。如果协商无果或对方要求不合理，你可以考虑通过法律途径解决争议。在此过程中，如有需要，你可以直接向我咨询相关法律问题，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。