针对小孩在校打闹受伤协商不成的情况，可优先通过以下单位进行调解，具体路径及法律依据如下：

1. 学校调解委员会
   根据《学生伤害事故处理办法》第十八条，学校应设立学生伤害事故调解机构，由校领导、教师代表、家长代表及法律顾问组成。家长可向学校德育处或安全办提交书面调解申请，学校需在10个工作日内组织首次调解。调解过程需制作笔录，双方签字确认后具有民事合同效力。

2. 教育行政部门调解
   若学校调解未果，可向当地教育局基础教育科申请行政调解。需提交材料包括：事故经过说明、医疗证明、协商记录等。教育局应在受理之日起30日内完成调解，调解协议经司法确认后具有强制执行力。

3. 人民调解委员会
   依据《人民调解法》，可向学校所在地的乡镇（街道）人民调解委员会申请调解。该机构具有中立性优势，调解员多由退休法官、教师等组成。调解程序免费，达成协议后可申请法院司法确认。

4. 司法所调解
   部分地区司法所设有校园纠纷专项调解窗口，可提供”调解+法律援助”一站式服务。需注意司法所调解与人民调解委员会调解在程序上具有同等效力，但司法所更侧重法律程序衔接。

实务建议：

• 调解前应固定证据：包括现场照片、监控录像、医疗记录、证人证言等
  
• 可同时申请伤情鉴定，明确损伤程度与因果关系
  
• 若涉及第三方责任（如游乐设施缺陷），需保留物证
  
• 调解不成可自知道权益受损之日起1年内向法院起诉
  

特别提醒：
根据《民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在校受伤，学校未尽到教育管理职责的需承担相应责任。建议调解时重点审查学校安全管理制度、应急预案等文件是否完备。