结论：孩子在学校受伤后，若双方希望私下解决，可以找学校的相关负责人（如班主任、年级组长或校领导）作为中间人说合，也可以考虑邀请双方都信任的第三方（如教育部门工作人员、社区调解员或律师）参与调解。
详细分析：
学校相关负责人作为中间人：
- 角色定位：学校作为教育机构，对在校学生的安全负有管理责任。当学生在学校受伤时，学校有义务协助处理相关事宜，包括调解双方之间的纠纷。
- 调解优势：学校相关负责人（如班主任、年级组长或校领导）通常对学生和家长的情况比较了解，能够更直接地沟通双方的需求和意愿，有助于促成和解。
- 操作建议：家长可以首先与学校的相关负责人取得联系，说明情况并提出希望私下解决的意愿。学校方面可以安排双方进行面对面的沟通，或者分别听取双方的意见后进行调解。
双方都信任的第三方作为中间人：
- 角色定位：除了学校相关负责人外，双方还可以考虑邀请其他双方都信任的第三方参与调解，如教育部门工作人员、社区调解员或律师等。
- 调解优势：这些第三方通常具有更丰富的调解经验和专业知识，能够更公正、客观地处理纠纷，有助于双方达成和解协议。
- 操作建议：家长可以与学校或对方家长协商，共同选择一位合适的第三方作为中间人。在调解过程中，双方应积极配合中间人的工作，如实陈述事实、提供证据，并尊重中间人的调解意见。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。因此，在处理此类纠纷时，应首先明确学校是否尽到了教育、管理职责。
- 建议：在私下解决纠纷时，双方应保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。同时，应尽可能收集相关证据（如医疗记录、监控视频等），以便在调解过程中更有说服力。如果双方无法达成一致意见，或者认为私下解决无法保障自己的合法权益，可以考虑通过法律途径解决纠纷。
后续行动：
- 如果双方决定私下解决并选择了中间人，应尽快与中间人取得联系并安排调解时间。
- 在调解过程中，双方应积极配合中间人的工作，如实陈述事实、提供证据，并尊重中间人的调解意见。
- 如果调解成功，双方应签订书面和解协议，明确各自的权利和义务。
- 如果调解失败或双方认为私下解决无法保障自己的合法权益，应及时咨询专业律师并考虑通过法律途径解决纠纷。
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