结论：第一次签订劳动合同到期后，公司不再续签，员工通常是有权获得经济补偿金的，但具体情形还需根据劳动合同的约定以及相关法律法规的规定来综合判断。

分析说明：

1. 一般情况下的经济补偿金：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。这意味着，在大多数情况下，如果公司选择不再续签劳动合同，员工是有权获得经济补偿金的。

2. 经济补偿金的计算方式：

   • 经济补偿金的计算通常基于员工在公司的工作年限和月工资。具体来说，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（工作年限不足一年的按比例计算，如六个月以上不满一年的按一年算，不满六个月的支付半个月工资）

3. 特殊情况下的经济补偿金：

   • 如果劳动合同中有特别约定，比如约定了合同到期自动续签或者公司不续签需支付更高额的经济补偿金等，那么这些约定将优先于法律法规的一般规定，公司需按照约定支付经济补偿金。
   • 另外，如果公司是因为员工存在严重违反公司规章制度、严重失职等过错行为而选择不再续签劳动合同，那么公司可能无需支付经济补偿金。但这种情况需要公司能够提供充分的证据来证明员工的过错行为。

行动建议：

• 如果您遇到了这种情况，首先建议您查看一下自己的劳动合同，看看是否有关于合同到期不续签经济补偿金的特别约定。
• 如果没有特别约定，那么您可以根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，与公司协商要求支付经济补偿金。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

后续思考依据：

• 在处理此类纠纷时，劳动合同的约定以及相关法律法规的规定是判断公司是否需要支付经济补偿金的关键依据。
• 同时，员工的工作年限、月工资以及是否存在过错行为等因素也会影响经济补偿金的计算和支付。因此，在处理此类纠纷时，需要综合考虑各种因素，确保员工的合法权益得到保障。

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