核心结论：劳动仲裁判决后单位不及时补缴社保导致无法进行失业登记的，您可以通过以下途径解决：

1. 向社保部门投诉并申请强制执行
   根据《社会保险法》第六十三条，用人单位未按时足额缴纳社保费的，社保征收机构可责令其限期缴纳或补足。若单位仍不履行，您可向当地社保部门（如社保局或税务部门）提交书面投诉材料（包括仲裁裁决书、单位未履行证明等），要求社保部门启动强制征缴程序。社保部门有权采取查封账户、划拨资金等措施，确保社保补缴到位。社保补缴完成后，您即可正常办理失业登记。

2. 向法院申请强制执行仲裁裁决
   若仲裁裁决已生效但单位拒不执行，您可直接向单位所在地基层法院申请强制执行。需提交的材料包括：仲裁裁决书原件、生效证明（由仲裁委出具）、强制执行申请书（写明单位信息、执行请求及事实理由）。法院立案后，会通过查封财产、冻结账户等方式强制单位履行补缴义务。执行过程中，您可同步联系社保部门说明情况，推动补缴与失业登记的衔接。

3. 同步推进失业登记的替代方案
   部分地区允许在社保补缴手续办理中时，凭仲裁裁决书、法院受理通知书等材料，向就业服务机构申请“临时失业登记”或出具“失业登记受理回执”。此类证明虽非最终登记结果，但可作为领取失业保险金、享受就业扶持政策的临时依据。建议您携带仲裁裁决书、身份证等材料，前往当地公共就业服务机构（如人社局就业科）咨询具体政策。

关键提醒：

• 社保补缴与失业登记的衔接可能存在地区差异，建议优先联系当地社保部门（12333热线）和就业服务机构，明确具体流程和所需材料。
  
• 若单位存在恶意拖欠社保的行为，您还可向劳动监察部门（12333）举报，要求对单位处以罚款（根据《劳动保障监察条例》第三十条，单位拒不缴纳社保的，可处2000元以上2万元以下罚款）。
  

后续建议：
若您在操作过程中遇到单位拒不配合、社保部门或法院推进缓慢等问题，可随时向我补充细节，我会结合具体情形为您制定进一步的维权策略。