结论：劳动终局裁决后，公司提出申请撤销被驳回，一般情况下不能直接申请利息，但若存在迟延履行裁决义务等特定情形，可能涉及迟延履行金等类似“利息”性质的赔偿，具体需结合实际情况判断。
分析说明：
终局裁决的效力：
- 劳动仲裁的终局裁决具有法律效力，一旦作出并送达双方当事人，即产生法律约束力。公司若对终局裁决不服，应在法定期限内（通常是收到裁决书之日起三十日内）向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
- 若公司申请撤销被驳回，则终局裁决继续有效，公司应履行裁决确定的义务。
利息的申请条件：
- 在劳动仲裁或诉讼中，利息通常不是直接申请的项目，除非裁决或判决中明确规定了利息的计算和支付。
- 若公司未按时履行裁决确定的义务，如支付赔偿金、工资等，劳动者可以依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向法院申请强制执行，并可能要求公司支付迟延履行期间的债务利息或迟延履行金。但这并非直接申请“利息”，而是基于公司迟延履行义务而产生的法律后果。
迟延履行金与利息的区别：
- 迟延履行金是法律为惩罚迟延履行行为而设定的一种赔偿，其计算方式和标准可能因具体法律法规和案件情况而异。
- 利息则通常与金钱借贷等合同关系相关，是借款人因使用贷款而支付给贷款人的报酬。在劳动仲裁中，除非裁决或判决明确规定了利息，否则一般不涉及利息的支付。
实际操作建议：
- 若公司申请撤销终局裁决被驳回，且未按时履行裁决义务，劳动者应及时向法院申请强制执行，并咨询法院关于迟延履行金或利息的具体计算方式和标准。
- 劳动者在申请强制执行时，应提供充分的证据证明公司未履行裁决义务，以及因公司迟延履行而遭受的损失（如有）。
特殊场景：
- 若裁决中明确规定了公司应支付利息（如因公司拖欠工资而产生的利息），则劳动者可以直接依据裁决申请利息。
- 若公司因迟延履行裁决义务而被法院裁定支付迟延履行金，该迟延履行金在性质上可能类似于“利息”，但具体计算方式和标准需依据法院裁定确定。
后续行动建议：
- 劳动者应密切关注公司的履行情况，若公司未按时履行裁决义务，应及时向法院申请强制执行。
- 在申请强制执行过程中，劳动者应积极配合法院的工作，提供必要的证据和材料，以维护自己的合法权益。
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