结论：儿子在病重父亲无人照顾的情况下离家出走打工，这一行为本身并不直接构成犯罪，但可能涉及道德和民事责任层面的问题。具体是否构成犯罪或需承担其他责任，需根据具体情况分析。

分析如下：

1. 道德层面：

   • 从道德角度来看，子女对父母有赡养和照顾的义务。在父亲病重且无人照顾的情况下，儿子选择离家出走打工，显然违背了这一道德义务。这种行为可能会受到社会舆论的谴责，但道德层面的谴责并不等同于法律上的责任。

2. 民事责任层面：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。如果儿子有能力赡养而拒绝赡养，且情节恶劣的，父亲或其他相关亲属可以依法向人民法院提起诉讼，要求儿子履行赡养义务，并可能要求支付赡养费。
   • 在极端情况下，如果儿子的行为导致父亲因缺乏照顾而遭受严重伤害或死亡，儿子还可能因未尽赡养义务而承担一定的民事赔偿责任。

3. 刑事责任层面：

   • 一般情况下，儿子离家出走打工的行为本身并不构成犯罪。但是，如果儿子的行为构成了遗弃罪，则可能面临刑事责任。遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
   • 要构成遗弃罪，需要满足几个条件：一是行为人必须负有扶养义务；二是行为人能够履行扶养义务而拒绝履行；三是情节恶劣。在您描述的情况下，如果儿子有能力照顾病重的父亲却选择离家出走，且这种行为导致了父亲遭受严重伤害或死亡等严重后果，那么儿子的行为可能构成遗弃罪。

建议：

• 对于儿子来说，应该认识到自己的赡养义务，并尽可能回家照顾病重的父亲。如果确实因为工作等原因无法亲自照顾，可以寻求其他亲属或社会机构的帮助，确保父亲得到妥善的照顾。
• 对于父亲或其他相关亲属来说，如果儿子拒绝履行赡养义务，可以依法向人民法院提起诉讼，要求儿子履行赡养义务。同时，也可以寻求当地政府或社会组织的帮助，为父亲提供必要的照顾和支持。

后续行动：

• 如果您或您的家人面临类似的情况，建议首先尝试与儿子进行沟通，了解其离家出走的原因和想法，并尝试说服其回家照顾父亲。
• 如果沟通无果，可以咨询当地法律援助机构或律师，了解具体的法律程序和维权途径。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。

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