结论：卖淫女和老板长时间没有联系后私自出去被抓，与老板的关系大小取决于多种因素，包括老板是否知情、是否参与或组织卖淫活动等。以下从不同角度进行分析：
一、老板是否知情或参与
老板不知情且未参与：
- 如果老板对卖淫女的私自外出行为完全不知情，且没有参与或组织任何卖淫活动，那么从法律上讲，老板与卖淫女的被抓行为没有直接关系。
- 在这种情况下，老板通常不会被追究法律责任，因为缺乏构成犯罪的主观故意和客观行为。
老板知情或参与：
- 如果老板知情卖淫女的私自外出，或者甚至参与、组织了卖淫活动，那么老板就可能与卖淫女的被抓行为有直接关系。
- 根据相关法律法规，组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫的，都会受到法律的制裁。老板如果涉及这些行为，将面临刑事责任的追究。
二、法律关系的具体分析
共同犯罪的可能性：
- 如果老板与卖淫女之间存在共同犯罪的故意，比如老板提供场所、资金或组织卖淫活动，而卖淫女则具体实施卖淫行为，那么他们之间就构成了共同犯罪。
- 在这种情况下，即使卖淫女是私自外出被抓，老板也可能因为共同犯罪而受到法律的制裁。
独立犯罪的可能性：
- 如果老板没有参与卖淫女的具体卖淫行为，也没有提供任何帮助或支持，那么老板的行为可能不构成犯罪。
- 然而，如果老板之前有组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫的行为，即使这次没有直接参与，也可能因为之前的犯罪行为而受到法律的追究。
三、实际案例与法律后果
- 在实际案例中，法院会根据具体证据和法律规定来判断老板是否构成犯罪以及犯罪的性质和程度。
- 如果老板被认定构成犯罪，他将面临相应的刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
- 同时，老板还可能面临社会舆论的谴责和道德上的压力。
四、建议与措施
对于老板：
- 如果老板确实没有参与或组织卖淫活动，且对卖淫女的私自外出行为不知情，那么他应该积极配合警方的调查，提供相关证据证明自己的清白。
- 如果老板涉及卖淫活动，他应该立即停止违法行为，并主动向警方投案自首，争取从轻或减轻处罚。
对于卖淫女：
- 卖淫女应该认识到自己的行为是违法的，并尽快停止卖淫活动。
- 如果卖淫女被抓，她应该如实供述自己的违法行为，并配合警方的调查工作。
最后，卖淫女和老板长时间没有联系后私自出去被抓与老板的关系大小取决于多种因素。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。