结论：单位没给劳动合同，劳动者完全可以申请仲裁，并且有机会获得双倍工资赔偿及确认劳动关系等法律支持。
法律依据与仲裁诉求
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因订立劳动合同发生的争议属于劳动仲裁的受案范围。这意味着，单位不与劳动者签订劳动合同，或未提供劳动合同文本，都是违反法律规定的行为，劳动者有权通过仲裁途径寻求解决。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条明确规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定为劳动者提供了明确的赔偿依据。
- 同时，《中华人民共和国劳动合同法》第十六条也规定，劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份，确保了劳动者有权持有一份自己的劳动合同文本。
仲裁诉求：
- 劳动者可以申请仲裁，要求确认与单位之间的劳动关系。
- 若因单位未签订劳动合同或未提供劳动合同文本，导致劳动者在工资、加班待遇、社保等方面遭受损害，劳动者还可同时要求单位承担相应的赔偿责任，包括双倍工资赔偿。
申请仲裁的流程与所需材料
准备材料：
- 劳动仲裁申请书，需详细写明仲裁请求、事实和理由。
- 劳动者身份证明，如身份证等有效证件。
- 相关证据材料，用于证明劳动关系存在以及单位未提供劳动合同的事实。这些证据可以包括工资支付凭证或记录（如银行工资账单、工资条等）、用人单位发放的工作证、服务证等身份证明材料、招工招聘登记表、报名表等招用记录、考勤记录、其他劳动者的证言或相关书面材料，以及与用人单位沟通索要劳动合同的记录（如有）。
提交申请：
- 将准备好的申请材料提交至劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会。
等待受理和审理：
- 仲裁委员会将在收到申请后的一定期限内决定是否受理。一旦受理，将安排开庭审理，允许双方当事人陈述观点、提交证据并进行辩论。
等待裁决结果：
- 仲裁委员会将根据审理情况作出裁决，通常会在受理仲裁申请之日起四十五日内结束审理并作出裁决。若单位不履行裁决，劳动者有权向法院申请强制执行。
仲裁时效与注意事项
- 仲裁时效：劳动者需注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，及时行使权利是保障自身权益的关键。
- 证据准备：在申请仲裁前，劳动者应尽可能收集能证明劳动关系存在的证据，这些证据将在仲裁过程中起到至关重要的作用，有助于劳动者更好地维护自己的权益。
后续诉讼权利
若劳动者对仲裁结果不满意，还有权进一步向法院提起诉讼。这一规定为劳动者提供了额外的法律救济途径，确保了其权益得到充分保障。
总结与建议：单位没给劳动合同是违法的，严重侵害了劳动者的合法权益。劳动者应充分利用法律武器，通过劳动仲裁等途径维护自己的权益。在申请仲裁时，准备好充分的证据材料是关键，同时了解清楚仲裁流程和可能的结果，有助于更好地维护自身权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。