劳动者在劳动仲裁时发现与写的仲裁书事实不符，是可以重新写仲裁申请书并重新提交的。以下从不同角度为你详细分析：

法律允许修改或重新提交

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关规定，劳动仲裁申请书是劳动者向劳动争议仲裁委员会提出仲裁请求的重要法律文书。如果申请人在提交后发现申请书存在错误或需要补充内容，有权进行修改或重新提交。这是法律赋予申请人的权利，旨在保障申请人的合法权益，确保仲裁程序的公正性和准确性。

修改或重写的注意事项

1. 及时更正：一旦发现申请书有误，应尽快进行更正，以免耽误仲裁进程。劳动仲裁有一定的时效性，及时更正可以确保你的仲裁请求能够及时得到处理。
2. 保持内容一致：重新提交的申请书应与原申请书在核心诉求上保持一致，仅对错误部分进行修正。这是为了避免因申请书内容不一致而导致的仲裁程序混乱或误解。
3. 说明原因（可选）：如有必要，可以在新申请书中简要说明原申请书存在错误的原因及修正情况。这有助于仲裁委员会更好地理解你的仲裁请求和修正意图。

重新提交的程序

1. 重新准备申请书：根据发现的问题，重新准备一份准确、完整的劳动仲裁申请书。确保所有事实和证据都准确无误，并符合仲裁委员会的要求。
2. 提交给仲裁委员会：将修改后的申请书重新提交给劳动争议仲裁委员会，并注明“修改后”或“重新提交”等字样，以便仲裁委员会识别。
3. 撤回原申请书（如已受理）：如果仲裁委员会已经受理了原申请书，你可以向仲裁委员会说明情况，请求撤回原申请书并提交新的申请书。仲裁委员会一般会根据具体情况决定是否同意撤回和重新受理。

可能的法律后果

• 如果及时更正并重新提交：你的仲裁请求将能够得到及时、准确的处理，有助于维护你的合法权益。
• 如果未及时更正或未重新提交：可能导致仲裁程序延误或你的仲裁请求被驳回，从而损害你的合法权益。

建议：在发现劳动仲裁申请书存在错误或需要补充内容时，应尽快进行更正并重新提交。同时，在准备和提交申请书时，务必确保所有事实和证据都准确无误，并符合仲裁委员会的要求。如果你在准备或提交申请书过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律指导和帮助。