如果乘客在车上呕吐，出租车司机或相关权益人想要通过法律途径起诉乘客以寻求赔偿，可以按照以下步骤进行：

一、收集证据

1. 现场照片或视频：拍摄或录制乘客呕吐在车内的现场情况，以证明损害事实的发生。
2. 清理费用凭证：保留洗车店或相关清洁服务提供的收费凭证，以证明因清理呕吐物而产生的实际费用。
3. 停运损失证明：如果因乘客呕吐导致车辆无法继续营运，需要收集相关证据，如洗车时间、车辆停运时间、当地出租车市场行情等，以证明停运损失。
4. 证人证言：如果有目击者或同行司机见证了乘客呕吐的情况，可以请他们提供证言，以增强证据的效力。

二、与乘客协商

在起诉之前，可以尝试与乘客进行协商，看是否能够就赔偿事宜达成一致。如果乘客愿意承担责任并赔偿损失，那么可以避免法律诉讼的麻烦和成本。

三、准备起诉材料

如果协商无果，需要准备起诉材料，包括：

1. 起诉状：详细陈述事实、理由和诉讼请求，即要求乘客赔偿清理费用和停运损失等。
2. 证据材料：将收集到的证据整理成册，作为起诉状的附件提交给法院。
3. 身份证明：提供自己的身份证明文件，如身份证、驾驶证等。

四、向法院提起诉讼

将起诉材料提交给有管辖权的法院，并缴纳相应的诉讼费用。法院在受理案件后，会安排开庭审理。

五、参与庭审并等待判决

在庭审过程中，需要按照法院的要求出庭，陈述事实、提供证据，并回答法官和对方当事人的提问。庭审结束后，法院会根据事实和法律规定作出判决。

六、执行判决

如果判决乘客需要承担赔偿责任，但乘客拒绝履行判决，可以向法院申请强制执行。法院会采取相应的措施，如查封、扣押、拍卖等，以强制乘客履行赔偿义务。

具体案例参考：

以延吉法院审理的一起醉酒乘客呕吐在车内的侵权责任纠纷案件为例，出租车司机孙某因乘客郑某醉酒呕吐在车内，导致车辆无法继续营运，并产生了清理费用和停运损失。双方因赔偿事宜未协商一致，孙某将郑某诉至法院。法院经审理认为，郑某的行为造成了孙某的损失，理应为自己过错负责，并判令郑某向孙某支付赔偿损失。这个案例说明了在乘客吐车上的情况下，出租车司机有权通过法律途径寻求赔偿。

建议：

1. 在遇到类似情况时，尽量保持冷静，及时收集证据。
2. 尝试与乘客进行友好协商，看是否能够达成和解。
3. 如果协商无果，及时咨询专业律师或法律机构，了解自己的权益和诉讼流程。
4. 在诉讼过程中，积极配合法院的工作，提供必要的证据和材料。