结论前置：对于工伤半月板撕裂后厂里提出私了的情况，费用支付方式选择一次性给付还是按月给付，需根据您的具体情况和需求来决定。以下是从不同角度为您进行的分析：

1. 一次性给付的优势与考量

   • 优势：一次性给付能够迅速解决您的经济需求，避免后续因厂方经营状况变化、支付意愿降低等风险导致的支付中断或延迟。同时，一次性获得较大金额的资金，可以更灵活地安排治疗、康复及生活开支。
   • 考量：一次性给付可能涉及较高的金额，需要您对自身的康复情况、未来可能产生的费用有较为准确的预估。若预估不足，可能导致资金不足；若预估过高，则可能因厂方难以承受而影响私了协议的达成。

2. 按月给付的优势与考量

   • 优势：按月给付可以为您提供持续的经济支持，减轻一次性支付带来的经济压力。同时，若您的康复情况较好，未来可能产生的费用较少，按月给付可以确保您获得与实际需求相匹配的补偿。
   • 考量：按月给付存在支付风险，如厂方经营不善、破产或恶意拖欠等，可能导致您无法按时获得补偿。此外，按月给付也可能涉及较长的支付周期，增加您的不确定性和心理压力。

3. 法律建议与操作要点

   • 明确协议内容：无论选择一次性给付还是按月给付，都应与厂方签订详细的私了协议，明确支付金额、支付方式、支付时间、违约责任等条款，以确保您的权益得到充分保障。
   • 评估康复情况：在决定支付方式前，建议您对自身的康复情况进行全面评估，包括治疗费用、康复时间、未来可能产生的费用等，以便更准确地预估所需补偿金额。
   • 考虑法律风险：私了协议虽具有法律效力，但若协议内容存在瑕疵或违反法律法规，可能导致协议无效或部分无效。因此，在签订协议前，建议您咨询专业律师，确保协议内容合法合规。
   • 保留相关证据：在工伤处理过程中，您应保留好所有与工伤相关的证据，如医疗记录、诊断证明、工伤认定书等，以便在需要时证明您的权益。

4. 特殊情况下的处理

   • 若厂方提出分期支付但您担心支付风险：您可以要求厂方提供担保或抵押物，以确保分期支付的顺利进行。同时，在协议中明确违约责任和救济措施，如逾期支付应支付的违约金、提前终止协议的条件等。
   • 若您对一次性给付金额有异议：您可以与厂方协商调整金额，或寻求第三方评估机构的帮助，以确定更合理的补偿金额。若协商无果，您还可以考虑通过法律途径解决争议。

总结与进一步思考：在选择工伤私了费用的支付方式时，您应综合考虑自身的经济状况、康复情况、法律风险等因素。若您对法律问题或支付方式选择存在疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。