结论：在劳动争议案件中，同一事实下不同诉求是否可以仲裁第二次，需根据具体情况判断。一般来说，若新诉求与前次仲裁请求在事实依据、法律关系等方面存在明显区别，或满足特定条件，则可以二次仲裁。
一、一般原则：“一事不再理”与仲裁的“一裁终局”制度
在劳动争议处理中，遵循“一事不再理”原则，即对于同一争议事项，仲裁机构通常不会再次受理。同时，我国相关法律规定，仲裁实行“一裁终局”的制度，裁决书作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或人民法院不予受理。这一原则旨在避免仲裁资源的滥用，保障仲裁程序的效率和权威性，同时维护仲裁裁决的稳定性。
二、可以二次仲裁的特殊情形
仲裁请求事项不同：
- 如果劳动者后续提出了与之前仲裁请求不同的事项，可以就新的请求再次申请仲裁。例如，首次仲裁仅要求支付拖欠工资，之后发现用人单位未依法缴纳社会保险，可再次就社保问题申请仲裁。
有新的事实和理由：
- 若出现了新的事实和理由，影响之前的仲裁结果或产生新的权益纠纷，当事人可以再次申请仲裁。例如，首次仲裁关于工资问题结束后，发现用人单位有新的克扣工资行为，并有新证据支持，可基于新事实再次申请仲裁。
原仲裁裁决被撤销：
- 如果仲裁裁决被人民法院依法撤销，当事人可以就该劳动争议事项再次向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者在收到裁定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。例如，用人单位以仲裁程序违法为由向法院申请撤销裁决，法院裁定撤销后，劳动者或用人单位均可再次申请仲裁或提起诉讼。
撤回仲裁申请后再次申请：
- 申请人撤回仲裁申请后，若再次就同一事项申请仲裁，并且符合受理条件的，仲裁委员会应当受理。但需注意，若撤回申请后无正当理由再次申请，仲裁委可能会不予受理。
三、二次仲裁的准备材料与注意事项
申请材料：
- 仲裁申请书：详细写明双方基本信息、新的仲裁请求事项及事实和理由。
- 证据材料：提供与新诉求相关的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、新事实的相关证据等。
- 身份证明：申请人需提供身份证原件及复印件，委托代理人还需提交授权委托书及代理人身份证明。
注意事项：
- 关联性审查：仲裁委可能会审查新诉求与之前仲裁案件的关联性，避免过度关联影响案件处理。
- 审理结果受之前仲裁影响：二次仲裁的审理结果可能受到之前仲裁认定事实的影响，除非有新证据足以推翻。
- 遵守时效与程序：必须在规定的仲裁时效内提出申请，一般为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。同时，需严格遵守仲裁程序要求，确保申请的有效性。
四、实际案例分析与指导意义
在实际案例中，有劳动者在第一次劳动仲裁中请求继续履行劳动合同，而在第二次劳动仲裁中请求支付违法解除劳动合同的赔偿金。法院根据具体情况和法律规定，支持了劳动者的第二次仲裁请求。这表明，在符合法律规定和特定条件下，不同诉求的二次劳动仲裁是可能得到支持的。
此案例对劳动者和用人单位具有重要指导意义：
- 劳动者应充分了解自己的权益，在符合条件的情况下勇于提出二次仲裁申请，并准备好充分的证据材料。
- 用人单位也应遵守相关法律法规，避免违法行为导致的法律后果，同时在面对二次仲裁时，积极应对，提供反驳证据。
总结与建议：
在劳动争议案件中，同一事实下不同诉求是否可以仲裁第二次，需根据具体情况判断。劳动者和用人单位在处理劳动纠纷时，应充分了解法律规定和注意事项，确保自己的权益得到有效维护。同时，建议双方在发生争议时首先尝试通过协商或调解解决，以减少不必要的法律成本和时间成本。如果协商无果，再依法申请仲裁或提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。