行政不作为与不履行法定职责在法律上既存在紧密联系，又存在一定区别，具体分析如下：
定义与构成要件上的异同
- 行政不作为：指行政主体在负有法定职责的情况下，有能力履行却未履行或拖延履行其职责的行为。其构成要件包括：行政主体具有法定职责；行政相对人提出合理申请（在依申请行政行为中）；行政主体未履行或拖延履行职责；行政主体没有正当理由。
- 不履行法定职责：则是一个更宽泛的概念，它涵盖了行政主体未按照法律规定履行其应当履行的所有职责的情形，包括但不限于行政不作为。不履行法定职责可以表现为多种形式，如拒绝履行、拖延履行、不完全履行等，其中行政不作为是拒绝履行或拖延履行的一种具体表现。
表现形式上的异同
- 行政不作为：主要表现为行政主体在收到相对人的申请后，未采取任何实质性行动，或者超出了法定的合理期限才履行职责。这种“不为”可能表现为拒绝、拖延、推诿等多种形式，但核心在于行政主体未履行其应当履行的职责。
- 不履行法定职责：除了包括行政不作为的表现形式外，还可能包括行政主体虽然采取了行动，但行动不符合法律规定的要求，如未按照法定程序履行职责、未履行全部职责等。
法律后果与救济途径上的异同
- 行政不作为：公民、法人或其他组织可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，要求行政机关履行其法定职责。若行政机关的不作为导致相对人权益受损，相对人还有权要求行政赔偿。
- 不履行法定职责：同样，公民、法人或其他组织也可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，要求行政机关纠正其不履行法定职责的行为。在造成损害的情况下，也有权要求行政赔偿。不过，由于不履行法定职责的表现形式更为多样，因此在具体救济途径上可能需要根据具体情况进行选择。
实际案例中的异同
- 行政不作为案例：例如，某市民向公安机关报案称其财物被盗，但公安机关在收到报案后未进行任何调查或处理，导致案件长期未破。在此案例中，公安机关的行为即构成行政不作为。
- 不履行法定职责案例：再如，某企业向市场监管部门申请办理营业执照，但市场监管部门在收到申请后，未按照法定程序进行审查或未在法定期限内作出决定，导致企业无法正常开展经营活动。在此案例中，市场监管部门的行为即构成不履行法定职责（可能包括行政不作为和程序违法等多种情形）。
总结与建议：
行政不作为是不履行法定职责的一种具体表现形式，但二者并不完全等同。在判断一个行政行为是否构成行政不作为或不履行法定职责时，需要综合考虑行政主体的法定职责、相对人的申请、行政主体的履行情况以及是否存在正当理由等多个因素。若您遇到相关问题，建议直接向我咨询，我将结合您的具体情况提供专业的法律意见。