针对您提出的“签订无限期合同裁员怎么赔偿”的问题，我将依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，为您进行详细解答。
首先，我们需要明确的是，无限期合同，即无固定期限劳动合同，其裁员赔偿问题主要依据劳动合同法的相关规定来处理。
一、合法裁员的经济补偿
当用人单位因特定经济原因（如企业破产重整、生产经营发生严重困难等）需要裁减人员，并且与劳动者解除了无固定期限的劳动合同时，必须向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式如下：
经济补偿标准：根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
月工资的确定：月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
举例说明：若员工在单位工作5年零8个月，前十二个月平均工资为8000元，单位合法裁员时，应支付给该员工的经济补偿为6个月工资，即6×8000=48000元。
二、违法裁员的赔偿责任
如果用人单位未按照法律规定的条件和程序进行裁员，即构成违法解除劳动合同，此时需向劳动者支付赔偿金。
赔偿标准：赔偿金为合法裁员经济补偿标准的二倍。即工作年限乘以月工资后再乘以2。
赔偿金与经济补偿不并用：一旦支付了赔偿金，便不再支付经济补偿。
举例说明：若员工在单位工作3年零2个月，前十二个月平均工资为6000元，单位违法裁员时，应支付给该员工的赔偿金为3.5个月工资的二倍，即3.5×6000×2=42000元。
三、特殊情形下的处理
除了上述合法裁员和违法裁员的情况外，还有一些特殊情形下的处理需要注意：
协商解除：如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位也应当向劳动者支付经济补偿金，计算标准与合法裁员相同。
法定解除情形：如劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付赔偿金或经济补偿金。但若劳动者因不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同的，需支付经济补偿金。
医疗期满、客观情况发生重大变化等：这些情形下解除劳动合同的，用人单位也需支付经济补偿金，具体计算标准与合法裁员相同。
四、维权途径
在遇到裁员赔偿问题时，劳动者应先与用人单位协商解决。若协商不成，可通过以下途径维护自身权益：
综上所述，对于签订无限期合同被裁员的赔偿问题，我们应根据劳动者的具体工作年限、月工资水平以及用人单位的裁员行为是否合法来确定具体的赔偿金额。同时，劳动者也应了解并掌握合法的维权途径，以确保自身权益得到有效保障。希望以上解答能对您有所帮助。