结论：孩子住院母亲不管，在特定情况下是可以报警的，但报警并非唯一或首选的解决途径，还可以考虑通过协商、调解或诉讼等方式来维护孩子的权益。

详细分析：

1. 报警的可行性：

   • 当母亲的行为构成遗弃或虐待，且情况紧急，可能危及孩子的生命健康时，报警是合理的选择。警方会介入调查，并根据情况采取相应的保护措施，如将孩子送往医院救治、联系其他亲属照顾孩子，或对母亲进行批评教育、行政处罚等。
   • 然而，如果母亲只是暂时无法照顾孩子，或者存在其他合理的解释，警方可能会建议通过其他途径解决，如协商、调解等。

2. 其他解决途径：

   • 协商：首先，可以尝试与母亲进行沟通，了解她无法照顾孩子的原因，并寻求解决方案。如果母亲是因为工作、健康等原因暂时无法照顾孩子，可以协商由其他亲属或朋友暂时照顾，或者寻求社会救助机构的帮助。
   • 调解：如果协商无果，可以考虑通过调解来解决。可以邀请家庭成员、亲友或社区工作人员等作为调解人，帮助双方沟通、协商，达成共识。
   • 诉讼：如果母亲的行为严重损害了孩子的权益，且无法通过协商、调解等方式解决，可以考虑向法院提起诉讼。根据《民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。如果母亲不履行抚养义务，法院可以判决其承担相应的法律责任，如支付抚养费、承担医疗费用等。

3. 法律背景与建议：

   • 根据《民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。如果母亲不履行这些义务，可能构成违法行为。
   • 在处理此类问题时，建议优先考虑孩子的利益和福祉。无论选择哪种解决途径，都应确保孩子的生命健康得到保障，并尽量减少对其心理和情感的影响。
   • 如果情况复杂或涉及法律纠纷，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

后续行动建议：

• 首先尝试与母亲进行沟通，了解她无法照顾孩子的原因，并寻求解决方案。
• 如果沟通无果，可以考虑邀请亲友或社区工作人员进行调解。
• 如果调解仍无法解决问题，且母亲的行为严重损害了孩子的权益，可以向法院提起诉讼或报警处理。

在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，以孩子的利益为重，并寻求合适的解决途径。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。