结论：当职工第三次签署劳动合同时，若用人单位选择不再续签，且不存在法定可以终止的情形，通常被视为违法终止劳动合同。在此情况下，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。下面我将从多个角度为您详细分析：
一、无固定期限劳动合同的签订与赔偿依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，且劳动者没有提出订立固定期限劳动合同的要求，同时不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的解除情形时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝续签，则属于违法终止劳动合同，需向劳动者支付赔偿金。
二、经济补偿的计算
计算基数：经济补偿的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
高工资人群限制：若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
计算年限：经济补偿根据劳动者在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
三、赔偿金的计算
赔偿金为经济补偿标准的两倍。即按照上述经济补偿的计算方式得出的金额再乘以2。
计算公式：
四、实例说明
例如，劳动者在单位工作了5年，月平均工资为8000元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），那么经济补偿为5 × 8000 = 40000元，赔偿金则为40000 × 2 = 80000元。
若当地上年度职工月平均工资为3000元，三倍为9000元，劳动者月工资12000元，在单位工作15年，由于最高支付年限不超过十二年，经济补偿为12 × 9000 = 108000元，赔偿金则为108000 × 2 = 216000元。
五、特殊情况处理
若单位拖延支付赔偿：劳动者有权依法主张相应的经济补偿，并可以通过法律途径要求单位及时支付。
赔偿金额的具体计算：可能因劳动者的工资构成、工作年限等因素存在特殊情况，如存在加班费、奖金等额外收入时，应纳入月工资的计算范围。
六、维权途径
协商解决：首先尝试与用人单位沟通协商，要求其依法支付经济补偿或赔偿金。
劳动监察投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位改正。
劳动仲裁：如仍无法解决，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序解决纠纷。
诉讼：对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼。
七、证据保留
为了维护自己的合法权益，劳动者在维权过程中应保留好相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同、社保缴纳记录等。这些证据在协商、投诉、仲裁和诉讼过程中都至关重要，有助于证明劳动者的权益受到侵害。
综上所述，劳动者在第三次签署劳动合同时若遭遇单位拒绝续签，应明确自身权益，按照法律规定计算经济补偿和赔偿金，并通过合法途径维护自身权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。