结论前置：在合同验收付款后发现仍存在未完成项，您可以根据合同的具体约定、未完成项的性质以及双方协商情况，采取以下几种措施来维护自身权益。
一、核查合同条款
验收条款：首先，仔细审查合同中关于验收的标准、程序以及验收后的责任划分等条款。如果合同中明确规定了验收后发现未完成项的处理方式，如要求对方在一定期限内完成或承担违约责任等，那么您可以直接依据合同条款要求对方履行义务或承担责任。
付款条款：同时，也要关注合同中的付款条款，特别是与验收相关的付款条件。如果付款是以验收合格为前提的，而验收时并未发现所有未完成项，您可能有权要求对方返还部分款项或采取其他补救措施。
二、与对方协商
沟通协商：在发现未完成项后，及时与对方进行沟通，明确指出未完成项的具体内容，并要求对方在一定期限内完成或提出解决方案。通过友好协商，往往能够更快地解决问题，避免不必要的法律纠纷。
补充协议：如果双方能够就未完成项的处理达成一致意见，可以签订补充协议，明确双方的权利义务以及完成期限等。补充协议具有与原合同同等的法律效力，可以作为后续维权的重要依据。
三、采取法律措施
发送律师函：如果协商无果，您可以考虑委托律师向对方发送律师函，正式通知对方履行合同义务或承担违约责任。律师函具有法律上的威慑力，往往能够促使对方积极解决问题。
提起诉讼或仲裁：如果对方仍然拒绝履行义务或承担责任，您可以根据合同中的争议解决条款，向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，您需要提供充分的证据证明对方存在违约行为以及您因此遭受的损失。
四、注意事项
保留证据：在整个过程中，务必保留好与合同相关的所有证据，包括合同文本、验收记录、沟通记录、付款凭证等。这些证据将作为您维权的重要依据。
及时行动：发现未完成项后，应及时采取行动，避免超过诉讼时效或仲裁时效等法律限制期限，导致无法维护自身权益。
专业咨询：在处理此类纠纷时，如果您对法律程序或实体问题存在疑问，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。
举例说明：假设您与一家装修公司签订了装修合同，合同中明确规定了装修工程的验收标准和付款条件。在验收付款后，您发现部分墙面存在开裂现象，属于未完成项。此时，您可以先与装修公司沟通，要求其在一定期限内修复墙面。如果装修公司拒绝修复或修复后仍不符合验收标准，您可以根据合同条款要求其承担违约责任，如返还部分装修款或赔偿损失等。如果协商无果，您可以考虑委托律师发送律师函或提起诉讼来维护自身权益。