当被告方（即继承人）全部放弃遗产继承时，这一情况需要从法律程序、实体权利及后续影响等多个维度进行细致处理。以下是我为您详细梳理的办理流程和相关法律依据：
一、确认放弃继承的合法性
时间要求：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条，继承人必须在继承开始后、遗产处理前作出放弃继承的明确表示。若遗产已经分割完毕，则视为接受继承，不得再行放弃。
形式要件：
- 书面声明是最佳证据，继承人需明确表达放弃意愿，并签署姓名和日期。
- 若继承人选择口头方式表示放弃，需有两名无利害关系见证人在场证明，或者通过录音录像等方式进行佐证。
意思表示真实性审查：
- 法院将核实放弃继承的意思表示是否真实，是否存在欺诈、胁迫等情形。若继承人主张受胁迫而放弃继承，需提供报警记录、威胁证据等材料以支持其主张。
二、法律程序调整
剔除被告资格：
- 在继承案件中，若被告（继承人）明确表示放弃继承，法院应裁定驳回对该被告的诉讼请求，或将其从当事人名单中移除。
追加其他继承人：
- 若法院发现存在遗漏的必要共同诉讼人（如其他法定继承人），可依职权或依申请追加他们参与诉讼。但需注意《民事诉讼法》规定的诉讼时效限制。
重新分配举证责任：
- 原由被告承担的举证义务将转由其他当事人承担。例如，关于被继承人生前债务的证明责任可能转移至原告或其他被告。
三、实体权利处置
权利义务同步消灭：
- 放弃继承者既丧失遗产分配请求权，也免除对被继承人生前债务的清偿责任。但需注意，若已实际占有遗产，需返还财产或折价补偿；若恶意隐匿遗产导致他人损失，仍需承担赔偿责任。
保留必留份的特殊情形：
- 即使放弃继承，仍需保障缺乏劳动能力且无生活来源的继承人的特留份权利，这是根据《民法典》第一千一百四十一条的规定。
四、无人继承遗产的处理
- 当所有继承人均放弃继承，且不存在有效遗嘱或遗赠协议时，该遗产将被视为无人继承又无人受遗赠的遗产。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条，若死者生前是集体所有制组织成员，遗产归所在集体所有制组织所有；若死者非集体所有制组织成员，遗产归国家所有，并用于公益事业。
五、后续程序衔接
遗产管理方案调整：
- 若放弃继承导致遗产无人管理，法院可指定遗产管理人，这是根据《民法典》第一千一百四十五条的规定。
诉讼费用分担变更：
- 根据《诉讼费用交纳办法》，败诉方通常负担费用。但因被告放弃继承导致的程序变更，法院可酌情调整各方分担比例。
生效裁判文书修正：
- 已作出的判决需通过补正裁定删除涉及放弃继承者的内容；未生效案件则需修改法律文书主文。
总结与建议
在实际操作中，建议继承人充分了解相关法律法规，并在必要时咨询专业律师以确保自身权益得到妥善处理。同时，对于无人继承又无人受遗赠的遗产，法律有明确的处理规定，应依法进行。希望这些信息能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。