结论：一般情况下，对方付款写培训费，发票开咨询服务费是不可以的，这种行为可能涉及虚开发票等违法问题，不过也存在一些特殊情况需要具体分析。以下从不同角度为你详细阐述：

常规情况

1. 税务合规角度
   • 根据我国税收法律法规，发票的开具应当与实际发生的业务相符。如果实际业务是培训服务，那么发票上就应该开具“培训费”，而开具“咨询服务费”就属于发票内容与实际业务不符的情况。
   • 这种不符可能会导致税务机关在检查时认为企业存在虚开发票的行为。虚开发票是指为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票，包括让他人为自己开具与实际经营业务情况不符的发票。一旦被认定为虚开发票，企业可能面临补缴税款、加收滞纳金以及罚款等处罚。例如，根据《中华人民共和国发票管理办法》第三十五条规定，应当开具而未开具发票，或者未按照规定的时限、顺序、栏目，全部联次一次性开具发票，或者未加盖发票专用章的，由税务机关责令改正，可以处1万元以下的罚款；有违法所得的予以没收。而虚开发票的处罚更为严厉，情节严重的，可能会被处以更高的罚款，甚至追究刑事责任。
2. 合同履行角度
   • 如果双方签订了培训服务合同，合同中明确约定了服务内容为培训，并且付款方也是按照培训服务的约定支付款项，那么收款方有义务按照合同约定的业务内容开具发票。开具与合同约定不符的发票，可能被视为未按照合同约定履行义务，付款方有权要求收款方重新开具正确的发票，甚至可能因此引发合同纠纷，要求收款方承担违约责任。

特殊情况

1. 业务实质变更
   • 如果在业务开展过程中，原本约定的培训服务内容发生了实质性的变化，转变为咨询服务。例如，原本计划进行一场技能培训课程，但后来根据客户需求，改为为客户提供战略规划、市场调研等方面的咨询服务。在这种情况下，双方应当签订补充协议，对业务内容的变更进行明确约定，同时收款方可以按照咨询服务开具发票。但需要确保有充分的证据证明业务实质确实发生了变更，如双方沟通记录、变更后的服务方案等。
2. 混合业务且难以区分
   • 有些业务可能同时包含培训和咨询的成分，且难以明确区分两者的比例。在这种情况下，如果双方能够就发票开具内容达成一致意见，并且能够提供合理的解释和相关证据，说明发票开具内容与实际业务有一定的关联性和合理性，税务机关可能会酌情认可。但这种情况比较复杂，存在一定的税务风险，建议在与税务机关沟通确认后再进行发票开具。

建议：为了避免不必要的法律风险和税务问题，最好按照实际业务内容开具发票。如果确实存在特殊情况需要变更发票内容，一定要与对方充分沟通协商，签订相关协议，并保留好相关证据，必要时可以向税务机关咨询或备案。如果你还有其他关于发票开具、税务合规等方面的疑问，欢迎随时向我咨询。