员工嫖娼被抓后，公司是否可以辞退该员工，主要取决于公司规章制度的规定以及该行为的性质和影响。以下是对此问题的详细分析：

1. 公司规章制度的角度：

   • 如果公司规章制度中明确规定了嫖娼等行政违法行为属于严重违反规章制度的情形，并且这些规章制度已经过民主程序制定并公示告知员工，那么公司有权依据规章制度合法解除与员工的劳动关系。这是因为员工的行为严重违反了公司的纪律要求，公司有权维护自身的正常运营秩序和形象。
   • 反之，如果公司规章制度未提及此类行为，或者规章制度的制定程序存在瑕疵（如未经民主程序、未向员工公示等），公司直接以员工嫖娼被罚款为由开除员工，可能构成违法解除劳动合同。在这种情况下，员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。

2. 劳动法与治安管理处罚法的角度：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，嫖娼行为属于违反治安管理的行为，将受到相应的行政处罚，包括拘留和/或罚款。虽然这并不影响员工与公司之间的劳动关系，但如果员工的行为严重违反了公司规章制度或社会公德，公司有权依据内部规定或法律原则进行处理。
   • 从劳动法的角度来看，公司不能仅因员工受到行政处罚而直接开除员工。只有当员工的行为严重违反公司规章制度，或者构成刑事犯罪时，公司才有权与其解除劳动合同。因此，在处理员工嫖娼问题时，公司应谨慎行事，确保自身行为符合法律法规的要求。

3. 公司形象与利益考量的角度：

   • 嫖娼行为不仅违法，而且可能严重损害公司的声誉和形象。因此，即使公司规章制度中没有明确规定嫖娼为严重违反规章制度的情形，公司也可能基于维护企业形象的考虑而采取相应的管理措施，如警告、调岗、降薪等。但这些措施应在法律允许的范围内，并确保不侵犯员工的合法权益。

建议：

• 对于公司而言，应首先审查自身规章制度是否完善，是否明确规定了嫖娼等行政违法行为的处理方式。同时，在处理员工嫖娼问题时，应严格遵守法律法规和公司规章制度，确保自身行为合法合规。
• 对于员工而言，应严格遵守法律法规和公司规章制度，远离嫖娼等违法行为。一旦因嫖娼被抓并面临公司处理时，应积极与公司沟通协商，寻求合理的解决方案。

总结：员工嫖娼被抓后，公司是否可以辞退该员工需综合考虑多方面因素。在处理此类问题时，公司应谨慎行事，确保自身行为符合法律法规的要求；员工也应遵守法律法规和公司规章制度，以维护良好的职业道德和个人声誉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。