当劳务派遣人员在外地用工单位工作且遭受工伤，而用工单位未为其缴纳工伤保险时，用工单位确实需要承担相应的责任。以下我将从法律依据、责任承担方式以及实际案例三个方面进行详细阐述：
法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》：
- 该法明确规定，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括为劳动者缴纳社会保险，如工伤保险。
- 若用工单位给被派遣劳动者造成损害，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。这意味着，如果因用工单位的过错（如未督促缴纳工伤保险）导致劳务派遣人员无法享受工伤保险待遇，用工单位需与劳务派遣单位共同担责。
《工伤保险条例》：
- 条例规定，应当参加工伤保险而未参加的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
- 在劳务派遣关系中，若劳务派遣单位未为劳动者缴纳工伤保险，原本应由工伤保险基金支付的费用将由劳务派遣单位承担。同时，若用工单位存在过错，也需承担相应责任。
责任承担方式
劳务派遣单位责任：
- 支付工伤保险待遇：劳务派遣单位需按照《工伤保险条例》规定的项目和标准，向受伤劳动者支付相关费用，如一次性伤残补助金、伤残津贴、医疗费用、护理费等。
- 行政处罚风险：若劳务派遣单位不办理社会保险登记，将面临社会保险行政部门的责令限期改正、罚款等行政处罚。
用工单位责任：
- 连带赔偿责任：若用工单位存在过错（如明知未缴纳工伤保险却未提出异议、未提供必要劳动保护条件等），需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。劳动者可向任一方主张全部工伤保险待遇。
- 补充责任（特定情形）：若用工单位未尽到合理审查和管理义务（如未严格审查劳务派遣单位资质和社保缴纳情况），导致劳务派遣人员因缺乏工伤保险保障而遭受损失，用工单位可能需承担补充责任。
实际案例说明
以某公司为例，该公司与一家劳务派遣单位签订了劳务派遣协议，并接收了派遣员工。其中一名派遣员工在工作过程中受伤并被鉴定为工伤。然而，事后发现劳务派遣单位并未为该员工缴纳工伤保险。在这种情况下，受伤的派遣员工既可以要求劳务派遣单位按照工伤保险待遇标准进行赔偿，也可以将用工单位一并列为被告，要求其承担连带赔偿责任。最终，经过法律程序，劳务派遣单位和用工单位共同承担了相应的赔偿责任。
综上所述，当劳务派遣人员在外地用工单位工作且遭受工伤，而用工单位未为其缴纳工伤保险时，用工单位确实需要承担相应的责任。这既包括与劳务派遣单位共同承担的连带赔偿责任，也可能包括在特定情形下的补充责任。因此，用工单位应严格遵守相关法律法规，确保劳务派遣人员的工伤保险权益得到保障。