结论：在起诉并申请执行儿子后，父亲加入债务，此时起诉父亲的案由通常为“债务加入纠纷”或“合同纠纷”（具体取决于债务加入的形式和约定）。

分析说明：

1. 债务加入的法律性质：

   • 债务加入，又称并存的债务承担，是指第三人加入到原债务关系中，与原债务人共同承担债务。这种加入并不免除原债务人的责任，而是新增一个债务人，与原债务人共同对债权人负责。
   • 在债务加入的情况下，债权人可以要求原债务人或加入的债务人中的任何一方或双方履行债务。

2. 起诉父亲的案由选择：

   • 债务加入纠纷：如果父亲明确表示愿意加入儿子的债务，并与债权人达成债务加入的协议或形成事实上的债务加入关系，那么债权人可以直接以“债务加入纠纷”为案由起诉父亲。
   • 合同纠纷：如果父亲加入债务的行为是基于与儿子或债权人之间的某种合同关系（如担保合同、共同借款合同等），且该合同关系构成了债务加入的基础，那么债权人也可以选择以“合同纠纷”为案由起诉父亲。在这种情况下，需要依据合同的具体内容来确定诉讼策略和请求权基础。

3. 实际操作中的考虑因素：

   • 证据收集：无论选择哪种案由，债权人都需要收集充分的证据来证明父亲加入了债务，如债务加入协议、书面承诺、聊天记录、转账记录等。
   • 诉讼策略：根据债务加入的具体情况和证据的充分性，债权人可以制定合适的诉讼策略，如同时起诉儿子和父亲，或者先起诉儿子再追加父亲为被告等。
   • 法律后果：如果法院认定父亲加入了债务，那么父亲将需要与儿子共同承担债务责任。如果父亲无法履行债务，债权人可以申请强制执行父亲的财产。

特别提醒：

• 在处理此类案件时，建议债权人及时咨询专业律师，以便更准确地把握案由选择、证据收集和诉讼策略等关键问题。
• 债务加入涉及复杂的法律关系和利益平衡，需要谨慎处理。在父亲加入债务前，债权人应尽可能了解父亲的经济状况和信用记录，以降低风险。

后续行动建议：

• 如果您作为债权人面临此类情况，建议立即收集相关证据，并咨询专业律师以制定合适的诉讼策略。
• 如果您作为父亲或儿子被卷入此类纠纷，也建议及时咨询律师，了解自己的法律权利和义务，以便更好地应对诉讼。

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