若行政机关未履行法定职责，并且你满足起诉条件，是可以直接向法院起诉的，但需注意一些前提条件和程序要求。以下从多个角度为你详细分析：
一、起诉的前提条件
存在明确的法定职责：
- 行政机关必须具有法律、法规或规章规定的具体职责。例如，环保部门负责环境监管，税务部门负责税收征管等。
- 你需要查阅相关法律法规，确认行政机关确实负有你申请履行的职责。
行政机关有能力履行却未履行：
- 行政机关因不可抗力等特殊原因无法履行职责的情况除外。
- 若行政机关有能力履行却未履行，则可能构成违法不作为。
提出申请（部分情况除外）：
- 通常，你需要先向行政机关提出履行职责的申请，并给予其合理处理期限。
- 但在紧急情况下，如涉及生命、健康等重大权益，或行政机关明显不会履行职责时，可直接起诉而无需先行申请。
二、起诉的程序要求
准备起诉材料：
- 起诉状：包括原告基本信息、被告行政机关信息、诉讼请求、事实和理由。需详细阐述行政机关应履行职责的依据、申请情况及未履行职责的事实。
- 证据材料：如法律法规文本、申请书复印件、邮寄凭证、与行政机关的沟通记录、相关决定等，以证明行政机关的法定职责和未履行职责的事实。
确定管辖法院：
- 根据《行政诉讼法》，一般由最初作出行政行为的行政机关所在地人民法院管辖。
- 经复议的案件可由复议机关所在地法院管辖。
- 对国务院部门或县级以上地方政府所作的行政行为提起诉讼，以及海关处理的案件，由中级人民法院管辖。
立案与审理：
- 将起诉材料提交至有管辖权的法院立案窗口，法院会进行初步审查。
- 符合立案条件的，法院会受理并通知缴纳诉讼费；不符合条件的，会告知补充或修改材料。
- 法院受理案件后，会将起诉状副本送达被告行政机关，要求其提交答辩状及相关证据。
- 双方当事人在法庭上陈述、举证、质证和辩论，法院根据查明的事实和法律规定作出判决。
三、注意事项
时效问题：
- 你需在知道或应当知道行政机关未履行法定职责之日起六个月内提起诉讼，逾期法院可能不予受理。
法律依据：
- 起诉前务必充分了解相关法律法规，确保诉讼请求有充分法律依据。
四、可能的法律后果
- 若法院认定行政机关未履行法定职责，会判决其在一定期限内履行或采取其他补救措施。
- 若行政机关仍不履行，法院可采取强制执行措施，如罚款、拘留等，甚至可能追究相关责任人员的法律责任。
举例说明：
假设你向当地环保部门申请查处某企业违法排污行为，但环保部门在合理期限内未予处理。此时，你可以准备起诉状和相关证据材料，向有管辖权的法院提起行政诉讼，要求环保部门履行查处职责。若法院支持你的诉讼请求，环保部门将被判决在一定期限内履行查处职责。
总结建议：
在起诉行政机关不履行法定职责时，务必确保满足起诉条件，并按照法定程序进行。若你对具体程序或证据准备有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律指导。