发现13岁儿子私自买手机，作为家长，您首先不必过于惊慌，但也需要重视并妥善处理这一问题。以下是从法律角度和实际操作角度给出的建议：
法律角度分析：
- 限制民事行为能力人的交易效力：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，13岁的孩子属于限制民事行为能力人，他们进行的与其年龄、智力不相适应的民事法律行为，在未得到法定代理人（通常是父母）的同意或追认前，是效力待定的。这意味着，您儿子私自购买手机的行为，在法律上并非当然无效，但需要您作为法定代理人进行追认或拒绝追认。
- 您的权利与选择：作为法定代理人，您有权选择追认该交易，即同意儿子购买手机的行为，此时交易有效；或者拒绝追认，此时交易自始无效，您有权要求商家退货退款。
实际操作建议：
- 与儿子沟通：首先，与儿子进行坦诚的沟通，了解他购买手机的原因和动机。这有助于您更好地理解他的需求，并引导他正确认识金钱和消费。
- 与商家协商：接下来，您可以与出售手机的商家进行协商，说明情况并要求退货退款。在协商过程中，保持冷静和理性，以法律为依据，争取商家的理解和配合。
- 考虑教育意义：在处理此事的过程中，也要注重对儿子的教育。可以借此机会向他讲解法律知识、消费观念以及金钱管理的重要性，帮助他树立正确的价值观和消费观。
- 寻求法律帮助：如果商家拒绝退货退款，或者您与商家在协商过程中产生争议，您可以考虑寻求法律帮助。虽然这种情况通常不需要通过诉讼解决，但了解相关法律程序和规定有助于您更好地维护自己的权益。
后续预防措施：
- 加强监管：为了防止类似情况再次发生，您可以加强对儿子日常消费的监管，比如设置消费限额、了解他的消费动向等。
- 培养理财意识：通过日常生活中的小事，培养儿子的理财意识和金钱管理能力，让他学会合理规划和使用自己的零花钱。
总结来说，发现13岁儿子私自买手机后，您应首先从法律角度了解交易效力及自己的权利与选择；然后与儿子沟通、与商家协商；同时注重教育意义并考虑后续预防措施。如有需要，随时向我咨询相关法律问题。