关于“外国投毒动物如何赔偿”这一问题，核心在于明确投毒行为是否构成侵权或犯罪，以及赔偿责任的主体和范围。以下分情况说明：

1. 若投毒行为发生在国内，且针对特定动物（如宠物、家畜等）

   • 法律定性：投毒可能涉嫌构成《刑法》中的“故意毁坏财物罪”或“投放危险物质罪”（若危害公共安全）。若未达刑事标准，则属于民事侵权。
     
   • 赔偿主体：投毒者需承担赔偿责任。若投毒者是外国人，不影响其民事责任，但执行赔偿时可能涉及跨境资产追索或国际司法协助。
     
   • 赔偿范围：包括动物的市场价值、饲养成本、医疗费用（如动物未死亡但需治疗）、主人因动物死亡产生的精神损害（需结合地方司法实践判断是否支持）。
     
   • 举证责任：主人需证明投毒行为与动物死亡之间的因果关系（如监控录像、毒物检测报告等），以及动物的实际价值（如购买凭证、品种鉴定等）。

2. 若投毒行为发生在国外，针对中国公民的动物

   • 法律适用：需依据行为发生地的法律判断是否构成侵权或犯罪。若当地法律未规定动物损害赔偿，可能需通过国际私法规则（如冲突规范）确定准据法。
     
   • 赔偿途径：
     
     • 刑事附带民事诉讼：若投毒者被当地法院定罪，可提起附带民事诉讼要求赔偿。
       
     • 单独民事诉讼：在当地法院起诉投毒者，需注意诉讼时效、语言障碍、证据规则等实际问题。
       
     • 国际仲裁或调解：若双方有协议或涉及国际组织，可通过仲裁或调解解决。
       
   • 执行难点：即使获得胜诉判决，若投毒者在国外无资产或当地法院不配合执行，赔偿可能难以落实。

3. 特殊情形：动物属于国家保护物种或涉及跨境走私

   • 若投毒对象是濒危野生动物（如大熊猫、穿山甲等），可能触发《濒危野生动植物种国际贸易公约》（CITES）及国内《野生动物保护法》，投毒者需承担更严厉的刑事责任，赔偿范围也可能包括生态修复费用。
     
   • 若动物本身涉及跨境走私（如非法入境的宠物），主人可能因违法饲养而丧失索赔权，甚至面临行政处罚。

建议行动步骤：

1. 立即报警并固定证据（如保存毒物样本、现场照片、证人证言）；
   
2. 咨询当地兽医或动物鉴定机构，出具动物死亡原因及价值证明；
   
3. 根据投毒地点（国内/国外）选择合适的法律途径，必要时委托律师协助处理跨境法律事务。
   

如有进一步细节（如投毒地点、动物种类、投毒者身份等），可向我补充说明，以便更精准地分析。