当您家的狗狗不幸被别人投毒毒死时，您可以通过以下详细步骤来寻求赔偿：
一、收集关键证据
现场证据：
- 尽可能保留狗狗的尸体或相关组织样本，这对于后续的毒物检测至关重要。
- 收集投毒现场的照片、视频，以及任何可能的物证，如毒药包装、残留物等，这些都能作为直接证据。
证人证言：
- 寻找目击者，并记录他们的联系方式和详细证词。目击者的陈述往往能为案件提供关键线索。
医疗记录：
- 如果狗狗在中毒后曾接受过医疗救治，务必保留相关的医疗记录、诊断证明和费用单据。这些记录能证明狗狗的中毒情况以及您因此产生的经济损失。
二、及时报警处理
立即报案：
- 发现狗狗被投毒后，应第一时间向当地公安机关报案，详细说明情况并提供所收集的证据。
全力配合调查：
- 配合警方进行调查，提供必要的协助和信息。警方的介入有助于尽快查明真相，并追究投毒者的法律责任。
三、尝试协商赔偿
与投毒者直接沟通：
- 在警方介入的同时，可以尝试与投毒者进行沟通，明确要求其承担赔偿责任。
提出合理赔偿要求：
- 协商过程中，您可以提出包括狗狗的购买价格、饲养成本（如食物、医疗、训练等费用）、以及可能的精神损失费在内的合理赔偿要求。
寻求第三方调解：
- 如果双方无法直接达成协议，可以考虑寻求第三方调解机构或社区组织的帮助，进行调解解决。
四、通过法律途径维权
提起民事诉讼：
- 若协商无果，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求投毒者承担侵权责任并赔偿损失。
准备充分证据：
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明投毒者的行为以及由此造成的损失。这包括之前收集的现场证据、证人证言、医疗记录等。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，财产损失应按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算。同时，如果投毒者的行为构成犯罪（如故意毁坏财物罪），其还可能面临刑事责任。
五、注意事项
保护现场：
- 在发现狗狗被投毒后，务必保护好现场，避免任何可能破坏证据的行为。
及时行动：
- 尽快采取行动，包括报警、收集证据和协商赔偿等。时间拖得越久，证据可能越难收集，赔偿也可能越难实现。
法律咨询：
- 在处理此类事件时，建议咨询专业律师的意见。律师能为您提供专业的法律建议，确保您的权益得到充分保障。
综上所述，当您家的狗狗被别人投毒毒死时，您应通过收集证据、报警处理、协商赔偿、法律途径维权等步骤来寻求赔偿。同时，务必注意保护现场、及时行动和法律咨询等事项，以确保您的权益得到最大程度的保障。