被人投毒后，赔偿问题需结合刑事追责与民事赔偿两方面综合处理，具体流程与要点如下：

一、刑事追责是民事赔偿的前提与基础

1. 立即报警并固定证据
   投毒行为涉嫌构成《刑法》第二百三十四条【故意伤害罪】（若造成轻伤以上后果）或第二百三十二条【故意杀人罪】（若以剥夺生命为目的）。需第一时间向公安机关报案，由警方立案侦查，通过现场勘验、毒物鉴定、证人证言等证据锁定加害人。

2. 刑事附带民事诉讼的赔偿范围
   根据《刑事诉讼法》第一百零一条，被害人可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求赔偿：

   • 直接物质损失：医疗费、护理费、交通费、误工费、残疾辅助器具费等实际支出；
     
   • 后续治疗费用：如康复费、整容费、器官功能恢复训练费等必要费用；
     
   • 财产损失：因投毒导致的财物损毁（如被污染的食品、衣物等）。
     注意：刑事附带民事诉讼原则上不支持精神损害抚慰金（如痛苦、焦虑等非财产损失），但部分地区法院可能根据案情酌情支持。

二、单独提起民事诉讼的补充赔偿

若刑事案件未完全覆盖损失（如精神损害），或加害人未被追究刑事责任，被害人可单独提起民事侵权诉讼：

1. 赔偿范围扩展
   除刑事附带民事诉讼中的物质损失外，可主张：

   • 精神损害抚慰金：需证明投毒行为导致严重精神痛苦（如长期抑郁、社会功能受损）；
     
   • 惩罚性赔偿：若加害人存在故意或重大过失（如多次投毒、针对特定人群），部分地区法院可能支持惩罚性赔偿以遏制恶意行为。

2. 诉讼时效与证据要求

   • 诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算；
     
   • 需提供医疗记录、费用单据、心理评估报告、现场监控等证据证明因果关系与损失金额。

三、赔偿实现的保障措施

1. 申请财产保全
   若担心加害人转移财产，可在诉讼中申请法院查封、冻结其房产、车辆、银行账户等，确保判决后能执行到位。

2. 刑事和解的赔偿协商
   在刑事案件侦查或审查起诉阶段，若加害人认罪认罚并积极赔偿，可与其签订《刑事和解协议》，通过赔偿换取从宽处理（如减轻刑罚、适用缓刑）。但需注意：

   • 和解协议需经公安机关、检察院审查认可；
     
   • 赔偿金额不得低于法定标准，否则可能被认定为“花钱买刑”而无效。

四、特殊情形处理

1. 加害人无赔偿能力
   若加害人无财产或拒不赔偿，可申请国家司法救助（需符合《关于建立完善国家司法救助制度的意见》中“生活面临急迫困难”的条件），或通过社会救助基金临时救济。

2. 单位或第三方责任
   若投毒行为与单位管理疏漏（如学校、餐厅未尽安全保障义务）或第三方过错（如毒物供应商违规销售）有关，可同时起诉单位或第三方承担连带赔偿责任。

行动建议：

1. 立即报警并保留所有医疗、财产损失证据；
   
2. 委托律师同步推进刑事报案与民事索赔，避免证据灭失；
   
3. 关注加害人财产状况，及时申请保全；
   
4. 若涉及精神损害，尽早进行心理评估以固定证据。
   

如有进一步细节（如投毒方式、后果、加害人身份等），可提供更多信息以便针对性分析。