结论前置：执行人去世后，其子女在一定条件下是可以继续追讨相关债务或权益的，但具体能否追讨以及追讨的方式和范围，需根据债务性质、继承情况以及相关法律规定来确定。以下从不同角度进行详细分析：

1. 债务性质与继承关系：

   • 如果执行人去世前所涉及的债务是其个人债务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果子女继承了执行人的遗产，那么他们需要在继承的遗产范围内承担清偿债务的责任。在此情况下，子女作为继承人，是有义务在继承范围内继续追讨（实际上是清偿）相关债务的，但追讨的对象通常是债务人，而非直接“追讨”遗产中的债务（因为债务本身不是遗产的一部分，而是需要用遗产来清偿的负债）。不过，从实际操作的角度看，子女可能需要通过法律程序来确认债务的存在、金额以及清偿方式，这可以视为一种“继续追讨”的过程。
   • 如果执行人去世前所涉及的债务是共同债务：如与配偶或其他家庭成员共同承担的债务，那么子女作为继承人，在继承遗产的同时，也可能需要与其他共同债务人一起承担清偿责任。这种情况下，子女同样需要在继承范围内继续参与债务的清偿过程。

2. 追讨的方式与范围：

   • 追讨方式：子女可以通过法律途径，如提起诉讼或申请仲裁，来确认债务的存在和金额，并要求债务人进行清偿。在诉讼过程中，子女需要提供充分的证据来证明债务的存在以及自己作为继承人的身份和继承范围。
   • 追讨范围：子女追讨的范围通常限于继承的遗产范围内。如果遗产不足以清偿全部债务，子女没有义务用自己的个人财产来清偿剩余债务。但是，如果子女自愿清偿超出遗产范围的债务，这是法律允许的。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果子女放弃继承：根据法律规定，继承人可以放弃继承。如果子女选择放弃继承执行人的遗产，那么他们就不需要承担清偿债务的责任，也就无需继续追讨相关债务。
   • 如果债务已过诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。如果债务已过诉讼时效期间，且债务人提出时效抗辩，那么子女可能无法通过法律途径追讨债务。但是，如果债务人自愿履行债务，或者子女与债务人达成新的还款协议，那么债务仍然可以得到清偿。

法律建议：

• 在处理此类问题时，建议子女首先了解债务的性质和金额，以及自己作为继承人的身份和继承范围。
• 如果债务存在争议或不清楚具体情况，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
• 在追讨债务过程中，子女应保留好相关证据，如债务合同、转账记录、继承公证书等，以便在需要时提供证明。

可能法律后果：

• 如果子女在继承范围内继续追讨债务并成功获得清偿，那么债务将得到解决，子女的继承权益也将得到保障。
• 如果子女未能成功追讨债务或债务已过诉讼时效期间，那么子女可能无法通过法律途径获得清偿，但可以通过与债务人协商或其他方式尝试解决债务问题。