结论：捡到手机卖掉价值3900元被定盗窃，确实存在不起诉的可能性，但具体是否不起诉需结合案件的具体情况、证据以及相关法律规定来综合判断。
分析角度一：盗窃罪的构成要件
首先，我们需要明确盗窃罪的构成要件。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。在您所描述的情况中，捡到手机并卖掉，如果行为人明知手机是他人遗失物而仍予以占有并出售，且手机价值达到3900元，这在一定程度上符合了盗窃罪的构成要件，即非法占有他人财物且数额较大。
分析角度二：不起诉的法定情形
然而，是否起诉并非仅依据构成要件来判断，还需考虑不起诉的法定情形。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。这包括但不限于以下几种情况：
犯罪情节轻微：如果行为人捡到手机后，由于一时贪念而卖掉，且事后有悔罪表现，如主动归还手机或赔偿损失，且手机价值虽达到3900元但属于初犯、偶犯，犯罪情节相对轻微，那么有可能被认定为不需要判处刑罚或免除刑罚的情形。
具有法定从轻、减轻或免除处罚情节：如行为人具有自首、立功、未成年人犯罪、老年人犯罪、又聋又哑的人或盲人犯罪等法定从轻、减轻或免除处罚情节，也可能影响不起诉的决定。
证据不足或存在合理怀疑：如果检察机关认为证据不足，无法证明行为人具有非法占有的目的，或者存在其他合理怀疑，也可能作出不起诉决定。
分析角度三：实践中的考量因素
在实践中，检察机关在决定是否起诉时，还会综合考虑多种因素，如行为人的社会危害性、悔罪表现、是否积极赔偿损失、是否取得被害人谅解等。如果行为人能够积极配合调查，主动归还手机或赔偿损失，并取得被害人的谅解，那么不起诉的可能性会相对较大。
建议：
积极配合调查：如果行为人被立案侦查，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
主动归还或赔偿：如果手机尚未出售或能够追回，应主动归还给被害人；如果已经出售且无法追回，应积极赔偿被害人的损失。
寻求法律帮助：在整个过程中，建议行为人寻求专业律师的帮助，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
如果您或您身边的人遇到类似情况，有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。