结论：针对您“捡到一个手机拿去刷屏，被公安定性为盗窃，鉴定价格5000，能否做到不起诉”的问题，能否不起诉需结合具体案情和证据情况综合判断，但存在不起诉的可能性，以下从多个角度为您分析。

一、盗窃行为的定性

根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，构成盗窃罪。在您的情况下，虽然您声称是“捡到”手机，但如果手机并非无主物，而是他人所有且您明知这一点，仍将其拿去刷屏（可能涉及解锁、使用或出售等行为），这实际上构成了对他人财物的非法占有和处置，符合盗窃罪的构成要件。

二、数额认定与量刑标准

鉴定价格为5000元，这通常达到了盗窃罪中“数额较大”的标准（具体数额标准可能因地区而异，但5000元一般已超过多数地区的起罚点）。根据量刑规范，盗窃数额较大的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。

三、不起诉的可能性分析

1. 情节轻微与认罪认罚：

   • 如果您能够证明自己是在不知情的情况下捡到手机，或者虽然知情但情节显著轻微（如立即归还、未造成实际损失等），且认罪态度良好，愿意接受处罚，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察机关有可能作出不起诉决定。
   • 认罪认罚从宽制度也适用于此类案件。如果您自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，愿意接受处罚，可以依法从宽处理，包括不起诉的可能性。

2. 证据不足与疑罪从无：

   • 如果检察机关在审查起诉阶段发现证据不足，无法证明您构成盗窃罪，根据疑罪从无的原则，应当作出不起诉决定。

3. 社会危害性评估：

   • 检察机关在决定是否起诉时，还会考虑犯罪行为的社会危害性。如果您的行为社会危害性较小，且没有造成严重后果，检察机关可能会倾向于不起诉。

四、建议与行动

1. 积极配合调查：

   • 主动向公安机关说明情况，提供相关证据（如捡到手机的地点、时间、手机状态等），以证明自己的清白或情节轻微。

2. 寻求法律援助：

   • 尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。律师可以为您提供法律建议，帮助您制定辩护策略。

3. 认罪认罚与和解：

   • 如果确实构成犯罪，且情节较轻，可以考虑认罪认罚并与被害人达成和解。这有助于减轻您的刑事责任，增加不起诉的可能性。

最后，每个案件都有其独特性，能否不起诉需结合具体案情和证据情况综合判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。