结论：经济合作社股权证持有者若遇到村里不分红的情况，并不能直接通过推选新的负责人来解决分红问题。是否可以推选新的负责人，需依据经济合作社的章程及相关法律法规来确定。
详细分析：
分红问题的解决途径：
- 经济合作社的分红通常基于其盈利状况和章程规定。如果村里不分红，首先应审查经济合作社的章程，了解分红的具体条件和程序。
- 若章程中有明确规定分红条件但未得到执行，股权证持有者可以通过合法途径，如召开成员大会或成员代表大会，提出分红诉求，并要求合作社管理层解释原因。
- 如果管理层无法给出合理解释或拒绝分红，股权证持有者可以考虑通过法律途径维护自身权益，如向相关部门投诉或提起诉讼。
推选新负责人的条件与程序：
- 经济合作社负责人的推选通常遵循合作社的章程和相关法律法规。章程中会明确规定负责人的产生方式、任期、罢免等事项。
- 如果股权证持有者认为当前负责人不称职或存在违法行为，想要推选新的负责人，必须首先确认合作社章程中是否有相关规定，并按照章程规定的程序进行。
- 一般来说，推选新负责人需要召开成员大会或成员代表大会，并经过一定比例的成员同意。具体比例和程序应依据章程来确定。
分红与推选新负责人的关系：
- 分红问题与推选新负责人是两个独立的事项。村里不分红并不直接构成推选新负责人的法定理由。
- 如果股权证持有者希望通过推选新负责人来解决分红问题，这通常不是直接有效的途径。新负责人上任后，仍需依据合作社的章程和法律法规来处理分红事宜。
法律建议：
- 对于分红问题，建议股权证持有者首先审查合作社章程，了解分红条件和程序，并通过合法途径提出诉求。
- 如果想要推选新负责人，应仔细研究合作社章程中关于负责人产生和罢免的规定，并按照规定程序进行。
- 在处理这些问题时，建议股权证持有者保持冷静和理性，通过合法途径维护自身权益，避免采取过激行为。
可能后果：
- 如果股权证持有者未经合法程序擅自推选新负责人，可能会引发合作社内部的混乱和法律纠纷。
- 如果通过合法途径提出分红诉求或推选新负责人但未得到满足，股权证持有者可以考虑通过法律途径进一步维护自身权益，但需承担相应的诉讼风险和成本。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。